f(x) = x² − x − 2 বক্ররেখার (2, -1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = x^2 - x - 2\) বক্ররেখার (2, -1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি? উত্তর: 3 সমাধান: প্রথমে, \(f(x)\) এর ডেরিভেটিভ বের করি, কারণ ডেরিভেটিভ দ্বারা স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করা হয়। \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - x - 2) = 2x - 1 \] এখন, \(x = 2\) এর জন্য ডেরিভেটিভ মূল্য নির্ণয় করি: \[ f'(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \] অতএব, স্পর্শকের ঢাল \(m = 3\)। অতিরিক্তভাবে, স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করতে হলে, বিন্দু (2, -1) দিয়ে সোজা লাইনটির সমীকরণ লিখি: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] \[ y - (-1) = 3(x - 2) \] \[ y + 1 = 3x - 6 \] \[ y = 3x - 7 \] সুতরাং, স্পর্শকের ঢাল হলো \(\boxed{3}\)।