C-এর মান কত হলে y = cx(x+1) বক্ররেখাটির মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক x - অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

C-এর মান কত হলে y = cx(x+1) বক্ররেখাটির মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক x - অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?

উত্তর:

1/√3

ব্যাখ্যা:

y = cx(x+1) বক্ররেখাটি মূলবিন্দু (0, 0) দিয়ে যায়। স্পর্শকের নতি \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয় করতে হবে। \( y = cx(x+1) = cx^2 + cx \) এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{dy}{dx} = 2cx + c \) মূলবিন্দুতে (0, 0) স্পর্শকের নতি, \( \left[\frac{dy}{dx}\right]_{(0,0)} = 2c(0) + c = c \) যেহেতু স্পর্শকটি x- অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের নতি \( \tan(30^\circ) \) এর সমান হবে। 🤯 আমরা জানি, \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) 😎 সুতরাং, \( c = \frac{1}{\sqrt{3}} \) 🥳 অতএব, C-এর মান \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) হলে y = cx(x+1) বক্ররেখাটির মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক x - অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে। ✨ ```