y = x \ln x বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল সে বিন্দুর স্থানাঙ্ক-

Explanation: Solve: শতকতে, \( \frac{dy}{dx} = 0 \implies \ln x + 1 = 0 \implies \ln x = -1 \implies e^{\ln x} = e^{-1} \implies x = \frac{1}{e} \)। যদি \( x = \frac{1}{e} \) হয়, তবে \( y = \frac{1}{e} \ln \frac{1}{e} = \frac{1}{e} (-1) \ln e = -\frac{1}{e} \)। অতএব, নির্ণয় স্থানাঙ্ক \( \left(\frac{1}{e}, -\frac{1}{e}\right) \)। Ans. (B)

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, \(y = x \ln x\)

যেহেতু স্পর্শক \(x\) অক্ষের সমান্তরাল, তাই \(\frac{dy}{dx} = 0\) হবে। 🫡

এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে \(y\) এর অন্তরকলন করে পাই,

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x \ln x)\)

\(\implies \frac{dy}{dx} = x \cdot \frac{1}{x} + \ln x \cdot 1\) [যেহেতু \(\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}\)]

\(\implies \frac{dy}{dx} = 1 + \ln x\)

যেহেতু স্পর্শক \(x\) অক্ষের সমান্তরাল, তাই,

\(1 + \ln x = 0\)

\(\implies \ln x = -1\)

\(\implies x = e^{-1} = \frac{1}{e}\)

এখন, \(x = \frac{1}{e}\) হলে, \(y\) এর মান হবে,

\(y = \frac{1}{e} \ln \left(\frac{1}{e}\right)\)

\(y = \frac{1}{e} \ln (e^{-1})\)

\(y = \frac{1}{e} \cdot (-1)\)

\(y = -\frac{1}{e}\)

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুর স্থানাঙ্ক \(\left(\frac{1}{e}, -\frac{1}{e}\right)\)। 🎉

```