x² + y² =2x-3=0 বক্ররেখাটির যে সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক x− অক্ষের সমান্তরাল তা হল-

প্রশ্ন:

x² + y² = 2x - 3 = 0 বক্ররেখাটির যে সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল তা হল:

উত্তর: (1, ±2)

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত সমীকরণ:

সমীকরণটিকে লেখা যায়:

উভয় পক্ষে 1 যোগ করে পাই:

🧐এখানে একটি সমস্যা আছে! 🤔 \( (x-1)^2 \) এবং \( y^2 \) উভয়েই ধনাত্মক বা শূন্য হবে, তাই তাদের যোগফল -2 হতে পারে না। সুতরাং, প্রদত্ত বক্ররেখাটি বাস্তব নয়।

যদি প্রশ্নটি \( x^2 + y^2 - 2x + 3 = 0 \) এর পরিবর্তে \( x^2 + y^2 = 2x + 3 \) অথবা \( x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0 \) হয়, তবে সমাধান সম্ভব।

যদি প্রশ্নটি \( x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0 \) হয়:

তাহলে, \( x^2 - 2x + y^2 - 3 = 0 \)

উভয় পক্ষে 1 যোগ করে পাই:

এটি একটি বৃত্ত, যার কেন্দ্র (1, 0) এবং ব্যাসার্ধ 2.

স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল হওয়ার জন্য, \( \frac{dy}{dx} = 0 \) হতে হবে।

এখন, \( (x - 1)^2 + y^2 = 4 \) কে x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই:

যেহেতু \( \frac{dy}{dx} = 0 \), তাই \( 2(x - 1) = 0 \) হতে হবে।

সুতরাং, \( x = 1 \).

x = 1 হলে, \( (1 - 1)^2 + y^2 = 4 \)

\( y^2 = 4 \)

\( y = \pm 2 \)

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুগুলি হল \( (1, 2) \) এবং \( (1, -2) \).

সুতরাং, উত্তর: (1, ±2) 😊