c-এর মান কত হলে, y=cx(1+x) বক্ররেখার মূল বিন্দুতে তার স্পর্শক অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?

দেওয়া আছে, \( y = cx(1+x) \)

অতএব, \( y = cx + cx^2 \)

এখন, \( \frac{dy}{dx} = c + 2cx \)

মূল বিন্দুতে (\(x=0\)) স্পর্শকের ঢাল,

\( \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = c + 2c(0) = c \)

যেহেতু স্পর্শক অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল \( \tan 30^\circ \) এর সমান হবে।

আমরা জানি, \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

সুতরাং, \( c = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

অতএব, \( c \) এর মান \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) হলে, বক্ররেখার মূল বিন্দুতে তার স্পর্শক অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করবে। 🎉