x^3-2xy^2=1 বক্ররেখার (-1,1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

দেওয়া আছে, বক্ররেখার সমীকরণ \( x^3 - 2xy^2 = 1 \)।

\((-1, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, বক্ররেখার সমীকরণটিকে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করি।

\( \frac{d}{dx}(x^3 - 2xy^2) = \frac{d}{dx}(1) \)

\( 3x^2 - 2(y^2 + x \cdot 2y \frac{dy}{dx}) = 0 \) 🤯

\( 3x^2 - 2y^2 - 4xy \frac{dy}{dx} = 0 \)

\( 4xy \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2y^2 \)

\( \frac{dy}{dx} = \frac{3x^2 - 2y^2}{4xy} \)

\((-1, 1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল,

\( \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(-1, 1)} = \frac{3(-1)^2 - 2(1)^2}{4(-1)(1)} = \frac{3 - 2}{-4} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \) 😎

সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকের ঢাল \( -\frac{1}{4} \)।