y =1/x³ বক্ররেখার (− 1, − 1 ) বিন্দুতে y₁ এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: \( y = \frac{1}{x^3} \) বক্ররেখার \((-1, -1)\) বিন্দুতে \( y_1 \) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, \( y = \frac{1}{x^3} \) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করবো:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( x^{-3} \right) = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4}
\]

এখন, বিন্দু \((-1, -1)\) এ ডেরিভেটিভের মান নির্ণয় করি:

\[
\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -1} = -\frac{3}{(-1)^4} = -\frac{3}{1} = -3
\]

অতএব, \((-1, -1)\) বিন্দুতে \( y_1 \) এর মান হল \(-3\)।