\( y = x^3 - 2x^2 + 4 \) বক্ররেখার (2,4) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক এর সমীকরন নিচের কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমে, দইটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করব: Given, \( y = x^3 - 2x^2 + 4 \) \[ \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 4x \] বিন্দু \((2,4)\) এ স্পর্শকরেখার ঢাল নির্ণয় করি: \[ \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=2} = 3(2)^2 - 4(2) = 3 \times 4 - 8 = 12 - 8 = 4 \] অর্থাৎ, স্পর্শকরেখার ঢাল \(m = 4\)। স্পর্শকরেখার সমীকরণ: \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] প্রতিস্থাপন করি \(x_1=2\), \(y_1=4\), \(m=4\): \[ y - 4 = 4(x - 2) \] বিস্তার করলে: \[ y - 4 = 4x - 8 \] অর্থাৎ, \[ y = 4x - 4 \] এখন, এই সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখি: \[ 4x - y - 4 = 0 \] অতএব, **স্পর্শকরেখার সমীকরণ হলো: \(\boxed{4x - y - 4 = 0}\)**।