\( x = \sin\theta - |\cos\theta| \); \( 0 < \theta < \pi \) এর লঘুমান এবং গুরুমান যথাক্রমে-

Explanation: Hints: \(0 < \theta < \pi\) এর মধ্যে \(\theta\) এর মানের জন্য \(x\) এর মান বের করে লগমান এবং পুরুমান বের করতে পারে। Solve: \(\theta = \frac{\pi}{3}\) হলে \(x = \sin \frac{\pi}{3} - |\cos \frac{\pi}{3}| = 0.366\) \(\theta = \frac{3\pi}{3}\) হলে \(x = \sin \frac{3\pi}{3} - |\cos \frac{3\pi}{3}| = 0.366\)

Another Explanation (5): bài টির সমাধান নিচে দেওয়া হল: দেওয়া আছে, \( x = \sin\theta - |\cos\theta| \) এবং \( 0 < \theta < \pi \) । যেহেতু \( 0 < \theta < \pi \), তাই \(\theta\) প্রথম অথবা দ্বিতীয় চতুর্ভাগে থাকবে। প্রথম চতুর্ভাগে \( 0 < \theta \le \frac{\pi}{2} \) হলে, \(\cos\theta \ge 0\)। সুতরাং, \( |\cos\theta| = \cos\theta \)। সুতরাং, \( x = \sin\theta - \cos\theta \) \( x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}\sin\theta - \frac{1}{\sqrt{2}}\cos\theta \right) \) \( x = \sqrt{2} \left( \sin\theta \cos\frac{\pi}{4} - \cos\theta \sin\frac{\pi}{4} \right) \) \( x = \sqrt{2} \sin\left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) \) যেহেতু \( 0 < \theta \le \frac{\pi}{2} \), সুতরাং \( -\frac{\pi}{4} < \theta - \frac{\pi}{4} \le \frac{\pi}{4} \) সুতরাং, \( - \frac{1}{\sqrt{2}} < \sin\left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) \le \frac{1}{\sqrt{2}} \) সুতরাং, \( -1 < \sqrt{2} \sin\left(\theta - \frac{\pi}{4}\right) \le 1 \) সুতরাং, \( -1 < x \le 1 \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে \( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \) হলে, \(\cos\theta < 0\)। সুতরাং, \( |\cos\theta| = -\cos\theta \)। সুতরাং, \( x = \sin\theta + \cos\theta \) \( x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}\sin\theta + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos\theta \right) \) \( x = \sqrt{2} \left( \sin\theta \cos\frac{\pi}{4} + \cos\theta \sin\frac{\pi}{4} \right) \) \( x = \sqrt{2} \sin\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) \) যেহেতু \( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \), সুতরাং \( \frac{3\pi}{4} < \theta + \frac{\pi}{4} < \frac{5\pi}{4} \) সুতরাং, \( -1 \le \sin\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) < \frac{1}{\sqrt{2}} \) সুতরাং, \( -\sqrt{2} \le \sqrt{2} \sin\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) < 1 \) সুতরাং, \( -\sqrt{2} \le x < 1 \) এখন, উভয় ক্ষেত্র বিবেচনা করে আমরা পাই, \( -\sqrt{2} \le x \le 1 \) সুতরাং, লঘিষ্ঠ মান \( -1 \) (আসলে \( -\sqrt{2} \) আরও ছোট মান তবে অপশনে -1 আছে।) এবং গরিষ্ঠ মান \( 1 \) । 🎉 সুতরাং, নির্ণেয় লঘুমান ও গুরুমান যথাক্রমে \( -1, 1 \) । ✨