3x2+y-7=0 একটি বক্ররেখা।
বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে?
সঠিক উত্তরঃ
A.
(0,7)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \(3x^2 + y - 7 = 0\) একটি বক্ররেখা। বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে?
উত্তর: (0, 7)
সমাধান:
- প্রথমে, বক্ররেখার সমীকরণ থেকে y এর মান নির্ণয় করি:
\[ y = -3x^2 + 7 \]
- ধরি, একটি বিন্দু \( (x_0, y_0) \) যেখানে স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে।
- স্পর্শকটির ঢাল (slope) হবে 0, কারণ এটি x-অক্ষের সমান্তরাল।
- সুতরাং, প্রথম ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি:
\[ \frac{dy}{dx} = -6x \]
- যখন স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল, তখন:
\[ -6x_0 = 0 \]
অর্থাৎ,
\[ x_0 = 0 \]
- অতঃপর, y মান নির্ণয় করি:
\[ y_0 = -3(0)^2 + 7 = 7 \]
- অতএব, স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে বক্ররেখার বিন্দুতে \((0, 7)\)।