মূলবিন্দুতে  y=sin^-1"x/3 এর স্পর্শক??র সমীকরণ নিচের কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধান: প্রথমে মূলবিন্দু নির্ণয় করি যেখানে \( y = \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) \)। মূলবিন্দুতে, \( y = \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) \)। এবং, মূলবিন্দুতে, \( y = 0 \) এবং \( x = 0 \) হয় (কারণ \(\sin^{-1} 0 = 0\))। অতএব, মূলবিন্দু: \( (0, 0) \)। এখন, সমাধান করি মূলবিন্দুতে স্পর্শকরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে। প্রথমত, \( y = \sin^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) \) থেকে ডেরিভেটিভ নিন: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{x}{3}\right)^2}} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3 \sqrt{1 - \frac{x^2}{9}}} \] মূলবিন্দুতে, \( x = 0 \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3 \sqrt{1 - 0}} = \frac{1}{3} \] তাই, স্পর্শকরেখার ঢাল: \[ m = \frac{1}{3} \] স্পর্শকরেখার সমীকরণ মূলবিন্দুতে: \[ y - y_1 = m (x - x_1) \] যেখানে \( (x_1, y_1) = (0, 0) \): \[ y - 0 = \frac{1}{3} (x - 0) \] অর্থাৎ, \[ y = \frac{x}{3} \] সমীকরণটি লিখতে গেলে: \[ 3y = x \] অথবা, \[ x - 3y = 0 \] সুতরাং, মূলবিন্দুতে স্পর্শক রেখার সমীকরণ: x - 3y = 0