f(x) = x²-x 

ফাংশনটির কোন বিন্দুতে অংকিত স্পর্শক x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = x^2 - x\) ফাংশনের কোন বিন্দুতে স্পর্শকটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে? সমাধান: প্রথমে, ফাংশনের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - x) = 2x - 1 \] স্পর্শকের ধ্রুবক (slope) হলো \(f'(x)\): \[ m = 2x - 1 \] যেহেতু স্পর্শক x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 45° কোণে থাকে, তাহলে এর ঢাল হল \(\tan 45^\circ = 1\). অতএব: \[ m = 1 \] \[ 2x - 1 = 1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] এখন, স্পর্শক বিন্দুর y-মান নির্ণয় করি: \[ f(1) = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 \] অতএব, স্পর্শক বিন্দু হলো \((1, 0)\). উত্তর: \(\boxed{(1, 0)}\)