Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(x^3 + y^3 = 3xy\) এর কোন বিন্দুতে স্পর্শক \(x\) অক্ষের সমান্তরাল?
সমাধান:
দেওয়া আছে, \(x^3 + y^3 = 3xy\) ...(1)
\(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
\(3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} = 3y + 3x \frac{dy}{dx}\)
\(\Rightarrow x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = y + x \frac{dy}{dx}\)
\(\Rightarrow y^2 \frac{dy}{dx} - x \frac{dy}{dx} = y - x^2\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx} (y^2 - x) = y - x^2\)
\(\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y - x^2}{y^2 - x}\)
স্পর্শক \(x\) অক্ষের সমান্তরাল হলে, \(\frac{dy}{dx} = 0\) হবে।
সুতরাং, \(\frac{y - x^2}{y^2 - x} = 0\)
\(\Rightarrow y - x^2 = 0\)
\(\Rightarrow y = x^2\) ...(2)
(1) নং সমীকরণে \(y = x^2\) বসিয়ে পাই,
\(x^3 + (x^2)^3 = 3x(x^2)\)
\(\Rightarrow x^3 + x^6 = 3x^3\)
\(\Rightarrow x^6 - 2x^3 = 0\)
\(\Rightarrow x^3 (x^3 - 2) = 0\)
\(\Rightarrow x^3 = 0\) অথবা \(x^3 - 2 = 0\)
যদি \(x^3 = 0\) হয়, তবে \(x = 0\)
যদি \(x^3 - 2 = 0\) হয়, তবে \(x^3 = 2\) \(\Rightarrow\) \(x = 2^{\frac{1}{3}}\)
যখন \(x = 0\), তখন (2) নং থেকে \(y = 0^2 = 0\)
কিন্তু \((0, 0)\) বিন্দুটি \(x^3 + y^3 = 3xy\) সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে না। 😥
সুতরাং, \(x = 2^{\frac{1}{3}}\)
তখন \(y = (2^{\frac{1}{3}})^2 = 2^{\frac{2}{3}}\)
অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \((2^{\frac{1}{3}}, 2^{\frac{2}{3}})\)। 🎉
```
