y=x^3-3x^2-1 বক্ররেখায় (1,-3) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে, \( y = x^3 - 3x^2 - 1 \) 🤓

\( (1, -3) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, স্পর্শকের ঢাল \( \frac{dy}{dx} \) এর সমান। 🧐

সুতরাং, প্রথমে \( y \) কে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করি।

\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 1) \) 🤯

\( \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x \) 👍

এখন, \( (1, -3) \) বিন্দুতে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান নির্ণয় করি।

\( \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1, -3)} = 3(1)^2 - 6(1) \) 😎

\( = 3 - 6 \) ✨

\( = -3 \) 🎉

অতএব, \( (1, -3) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \( -3 \) ।