y=ax(1-x)মূলবিন্দুতে বক্ররেখাটির স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রদত্ত বক্ররেখার সমীকরণ: \( y = a x (1 - x) \)

মূলবিন্দুতে, \( y = 0 \) এবং \( x = 0 \) বা \( x = 1 \) হয়।

মূলবিন্দুটি \( x = 0 \) তে, কারণ \( y = a \times 0 \times (1 - 0) = 0 \)।

প্রথম ডেরিভেটিভ দিয়ে স্পর্শকের স্লোপ নির্ণয় করি:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [a x (1 - x)] \] \[ = a \left( (1 - x) + x \times (-1) \right) \] \[ = a (1 - x - x) \] \[ = a (1 - 2x) \]

মূলবিন্দুতে, \( x=0 \), তাই:

\[ \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = a (1 - 0) = a \]

স্পর্শকের স্লোপ \( m = a \), এবং এটি মূলবিন্দুতে, যেখানে \( x=0 \), \( y=0 \)।

সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ হল:

\[ y - y_0 = m (x - x_0) \] \[ y - 0 = a (x - 0) \] \[ y = a x \]

উপরের সমীকরণটি পুনঃলিখলে পাই:

\[ a x - y = 0 \]

সুতরাং, বক্ররেখাটির মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হলো:

ax - y = 0

y=ax(1-x)
মূলবিন্দুতে বক্ররেখাটির স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?