বক্ররেখা  y=e^x এর (0,1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

প্রশ্নের সমাধান: \(y = e^x\) বক্ররেখার (0, 1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়

আমাদের দেওয়া আছে, বক্ররেখার সমীকরণ: \(y = e^x\)। 📝 এবং বিন্দুটি হলো: (0, 1)। 📍

স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে \(dy/dx\) বের করতে হবে। 🤔 \(y = e^x\) এর \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \[ \frac{dy}{dx} = e^x \]

এখন, (0, 1) বিন্দুতে \(dy/dx\) এর মান বের করতে হবে। 🧐 \[ \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(0, 1)} = e^0 = 1 \] সুতরাং, (0, 1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \(m = 1\)। 🤩

আমরা জানি, কোনো বিন্দু (\(x_1, y_1\)) দিয়ে যায় এমন সরলরেখার সমীকরণ হলো: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

এখানে, (\(x_1, y_1\)) = (0, 1) এবং \(m = 1\)। সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ হবে: \[ y - 1 = 1(x - 0) \] \[ y - 1 = x \] \[ y = x + 1 \]

অতএব, \(y = e^x\) বক্ররেখার (0, 1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হলো: \(y = x + 1\)। 🎉