\( f(x) = \ln 2x \), \( f(x) \) বক্ররেখার \( x = 2 \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

প্রদত্ত ফাংশন:

\[ f(x) = \ln(2x) \]

প্রথমে, আমাদের ফাংশনের ডেরিভেটিভ গণনা করতে হবে:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(2x) \]

চেনা নিয়ম অনুযায়ী:

\[ \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \]

এখানে, \( u = 2x \), তাই:

\[ \frac{du}{dx} = 2 \]

অতএব,

\[ f'(x) = \frac{1}{2x} \times 2 = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x} \]

এখন, \( x = 2 \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করি:

\[ f'(2) = \frac{1}{2} \]

অতএব, স্পর্শকের ঢাল হলো \(\boxed{\frac{1}{2}}\)।