y = x³​ - 8x²​ + 7 বক্ররেখার (1, 1) ​​​​​​বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = x^3 - 8x^2 + 7 \) বক্ররেখার (1, 1) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ কোনটি? সমাধান: প্রথমে, বক্ররেখার ডেরিভেটিভ (অভিলম্বের ঢাল) নির্ণয় করি: \[ y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 16x \] (1,1) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল: \[ x = 1 \Rightarrow y' = 3(1)^2 - 16(1) = 3 - 16 = -13 \] অতএব, অভিলম্বের ঢাল \( m = -13 \). অভিলম্বের সমীকরণ: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] যেখানে, \( (x_1, y_1) = (1, 1) \): \[ y - 1 = -13(x - 1) \] বিন্যাস: \[ y - 1 = -13x + 13 \] \[ y = -13x + 14 \] সমীকরণটিকে স্ট্যান্ডার্ড রূপে আনা: \[ 13x + y - 14 = 0 \] অথবা, \[ x - \frac{1}{13} y + \frac{14}{13} = 0 \] যদিও অপশনগুলো সরাসরি এই রূপে নেই, তবে মূল সমীকরণটি: \[ 13x + y - 14 = 0 \] অথবা, \[ x - \frac{1}{13} y + \frac{14}{13} = 0 \] অতএব, প্রদত্ত বিকল্প অনুযায়ী, \[ x - 13 y + 12 = 0 \] এটি সঠিক নয়, কারণ মানগুলো সামান্য ভিন্ন। তবে, প্রাপ্ত সমীকরণটি: \[ 13x + y - 14 = 0 \] সঠিক। তাই, উত্তর: \[ \boxed{13x + y - 14 = 0} \] বা, যদি বিকল্পের মধ্যে এই সমীকরণ থাকে, সেটিই সঠিক।