কোন বক্ররেখাটি (1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল 5?

Explanation: Solve: অপশনগুলো থেকে, (A) \( y = 2x^2 - 3x + 2 \) \[ \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 4x - 3 \] \[ (1, 2) \, \text{বিন্দুতে বক্ররেখার স্পর্শকের ঢাল,} \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1, 2)} = 4.1 - 3 = 1 \] (B) \( y = 2x^2 - x + 1 \) \[ \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 4x - 1 \] \[ \therefore \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1, 2)} = 4.1 - 1 = 3 \] (C) \( y = 2x^2 + x - 1 \) \[ \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 4x + 1 \] \[ \therefore \left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1, 2)} = 4.1 + 1 = 5 \] \[ y = 2x^2 + x - 1 \, \text{বক্ররেখার} \, (1, 2) \, \text{বিন্দুতে অক্ষিত স্পর্শকের ঢাল} = 5 \] Ans. (C)

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন:

কোন বক্ররেখাটি (1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল 5?

উত্তর:

দেয়া আছে, \( \frac{dy}{dx} = 5 \) যখন \( x = 1 \) এবং \( y = 2 \)।

বক্ররেখাটি হলো: \( y = 2x^2 + x - 1 \)

ব্যাখ্যা:

1. বিন্দুটি বক্ররেখার উপর অবস্থিত কিনা যাচাই:

   যদি \( x = 1 \) হয়, তবে \( y = 2(1)^2 + 1 - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 \)। সুতরাং, (1, 2) বিন্দুটি বক্ররেখার উপর অবস্থিত। ✅

2. স্পর্শকের ঢাল নির্ণয়:

   \( y = 2x^2 + x - 1 \) কে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই:

   \( \frac{dy}{dx} = 4x + 1 \) 🧐

3. (1, 2) বিন্দুতে ??াল নির্ণয়:

   \( x = 1 \) হলে, \( \frac{dy}{dx} = 4(1) + 1 = 4 + 1 = 5 \) 🥰

সুতরাং, \( y = 2x^2 + x - 1 \) বক্ররেখাটি (1,2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং ঐ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল 5। 😎

```