y^3+mx^2+2x-9=0 বক্ররেখাটি (1,2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) বক্ররেখাটি (1,2) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করলে, উক্ত বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল বের করতে বলা হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A\( m \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B1: ভুল, এটি সঠিক নয়। C0: সঠিক, স্পর্শকের ঢাল হবে 0। D2: ভুল, এটি সঠিক নয়। E: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে স্পর্শকের ঢাল 0 হবে কারণ সমীকরণটি (1,2) বিন্দুতে স্পর্শক তৈরি করে।

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \( y^3 + mx^2 + 2x - 9 = 0 \) বক্ররেখাটি \( (1, 2) \) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। সুতরাং, \( (1, 2) \) বিন্দুটি বক্ররেখার সমীকরণকে সিদ্ধ করবে। অতএব, \( (2)^3 + m(1)^2 + 2(1) - 9 = 0 \) বা, \( 8 + m + 2 - 9 = 0 \) বা, \( m + 1 = 0 \) সুতরাং, \( m = -1 \) 😮 তাহলে বক্ররেখার সমীকরণটি হবে: \( y^3 - x^2 + 2x - 9 = 0 \) এখন, \( x \)-এর সাপেক্ষে অবকলন করে পাই, \( 3y^2 \frac{dy}{dx} - 2x + 2 = 0 \) \( \frac{dy}{dx} = \frac{2x - 2}{3y^2} \) 😎 \( (1, 2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, \( \frac{dy}{dx} |_{(1, 2)} = \frac{2(1) - 2}{3(2)^2} = \frac{0}{12} = 0 \) 🎉 সুতরাং, \( (1, 2) \) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \( 0 \) ।

উত্তর: 0

```