\( (a + \frac{1}{a})^6 \) এর বিস্তৃতিতে \( a^0 \) এর সহগ কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( (a + \frac{1}{a})^6 \) এর বিস্তৃতিতে \( a^0 \) এর সহগ কত?

সমাধান:

সাধারণ বিস্তৃতি:

\[ (a + \frac{1}{a})^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} a^{6 - k} \left(\frac{1}{a}\right)^k \] প্রতিটি উপাদান লিখি:

\[ \binom{6}{k} a^{6 - k} \times a^{-k} = \binom{6}{k} a^{6 - k - k} = \binom{6}{k} a^{6 - 2k} \] আমাদের লক্ষ্য হলো \( a^0 \) এর সহগ। অর্থাৎ, সমান করতে হবে: \[ 6 - 2k = 0 \] \[ 2k = 6 \] \[ k = 3 \] এখন, এই \(k\) এর জন্য সহগ নির্ণয় করি: \[ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \times (6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] অতএব, \( a^0 \) এর সহগ হলো \(\boxed{20}\)।