\( (1+ax)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^3 \) এবং \( x^4 \) এর সহগ পরস্পর সমান হলে \( a \) এর মান কত?
A. \( \frac{5}{4} \)
B. \( \frac{4}{5} \)
C. \( \frac{16}{5} \)
D. \( \frac{5}{16} \)
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রদ্বিপদী বিস্তৃতিX^k এর সহগ নির্নয় (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( \frac{4}{5} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( (1+ax)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^3 \) এবং \( x^4 \) এর সহগ পরস্পর সমান হলে \( a \) এর মান কত?
উত্তর: \( \frac{4}{5} \)
সমাধান:
প্রথমে, বিস্তৃতি থেকে সহগ নির্ণয় করব।
\( (1 + ax)^8 \) এর বিস্তৃতির সাধারণ সূচক সহগ হয়:
\[ \binom{8}{k} (ax)^k = \binom{8}{k} a^k x^k \]অর্থাৎ, \( x^k \) এর সহগ হলো:
\[ \binom{8}{k} a^k \]প্রথমত, \( x^3 \) এর সহগ:
\[ \text{Coefficient of } x^3 = \binom{8}{3} a^3 \]দ্বিতীয়ত, \( x^4 \) এর সহগ:
\[ \text{Coefficient of } x^4 = \binom{8}{4} a^4 \]প্রশ্ন অনুযায়ী, এই দুই সহগ সমান:
\[ \binom{8}{3} a^3 = \binom{8}{4} a^4 \]অর্থাৎ:
\[ \binom{8}{3} a^3 = \binom{8}{4} a^4 \]এখানে, \(\binom{8}{3} = 56\), এবং \(\binom{8}{4} = 70\)। সুতরাং:
\[ 56 a^3 = 70 a^4 \]অথবা,
\[ 56 a^3 = 70 a^4 \]যদি \( a \neq 0 \), তাহলে উভয় পাশে \( a^3 \) দ্বারা ভাগ করি:
\[ 56 = 70 a \]অতএব,
\[ a = \frac{56}{70} = \frac{4}{5} \]উত্তর:
\( \boxed{\frac{4}{5}} \)
Related Questions (Any University/Year)
- (1+x)2n এর বস্তারে xn+1 এর সহগ-
- (x^4-1/x^3)^8 এর বিস্তৃতিতে x11 এর সহগ কত?
- P = 4x +3 একটি দ্বিপদী রাশি।P-1/2 এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় করে বিস্তৃতিটির পঞ্চম পদটিও বের কর। x2 +y2 =1
- x এর ক্রমবর্ধান শক্তিতে log_e(1-3x+2x²)^-1 এর বিস্তৃতিতে xⁿ এর সহগ হলো?
- (1-x)-3 এর বিস??তৃতিতে x3 এর সহগ কোনটি?
- দৃশ্যকল্প-১: g(x)= 1/(1-9x+20x^2) দৃশ্যকল্প-২: mx² + nx + s = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে g(x) এর বিস্তৃতির x^n এর সহগ নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- {x^2+k/x}^5 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ 270 হলে k এর মান X নির্ণয় কর।
- Φ(x) = lx² + mx + n.l=42, m=-13, n = 1 হলে, {Φ(x)}-1 এর বিস্তৃতিতে x99 এর সহগ নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- \( \left( \frac{x^4 - 1}{x^3} \right)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^{11} \) এর সহগ কত?
- (1/x^2 -x^2)^4 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ-
- (1 + x2)-3 এর বিস্তৃতিতে x4r এর সহগ বের কর।
- ( a+1/a)^(18) এর বিস্তৃতিতে a0 এর সহগ কত ?
- যদি (1+x)(a−bx)12 এর বিস্তাতিতে x8এর সহগ শূন্য হয় তা হলে a/b অনুপাতের মান সরলতম আকারে বের কর ।
- (2x-3y)10 এ x4y6 এর সহগ কত হবে?
- যদি (a+2x)5 এর বৃস্তিতিতে x3 এর সহগ 320 হয় তাহলে, a মান কত?
- যদি (1+x)20 - এর বিস্তৃতে xr -এর সহগ xr-1 -এর সহগের দ্বিগুণ হয়, তবে r -এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প-১: 1/x+1/(p-x)=1/q দৃশ্যকল্প-২: 2x^3-1/x)^20 দৃশ্যকল্প-২ এর বিস্তৃতিতে x¹² সম্বলিত পদের সহগ বের কর। x2 +y2 =1
- x(1-4x)(1-5x) এর বিস্তৃতিতে x^r এর সহগ (5r+k4r) হলে k এর মান কত?
- (1-x)-3 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ কত?
- (x² – 2x)¹⁰ এর দ্বিপদী বিস্তৃতিতে x¹⁶ এর সহগ কত?
- P = 4x +3 একটি দ্বিপদী রাশি।p34 এর বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদের সহগ সমান হলে, এ পদ দুইটির x এর ঘাত নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- (1+kx)4 (1-kx)3 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ শূন্য হইলে k এর মান কত?
- (1-2x)5 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ কত?
- |2x|<1 এর জন্য x এর ঘাতের ঊর্ধক্রমে loge(1+2x) এর বিস্তৃতিতে x⁴ এর সহগ–
- দৃশ্যকল্প-১:x2+(-1)npx+q=0, দৃশ্যকল্প-২:(1+ax)ba=-12 এবং b=-1/2 হলে দৃশ্যকল্প-২ থেকে দেখাও যে,বিস্তৃতির xr এর সহগ =((2r)!3^r)/((r!)^2) x2 +y2 =1
- 1/((1-x)(3-x)) এর বিস্তৃতিতে x10 এর সহগ কত হবে?
- (1+x+x2+......+∞)-14 এর বিস্তৃতি থেকে x8 এর সহগ কত?
- যদি (a +2x)3 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ 320 হয় তাহলে a এর মান কত?
- যদি (1+px)5 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ এবং (9+ x/3 )6 এর বিস্তৃতিতে x4 এর সহগ সমান হয় তবে p এর মান কত?
- (3+x/2)^n
- (2-1/x^2)^2 এর বিস্তৃতিতে x-10 এর সহগ নির্ণয় কর।
- \( (x - kx)^5 \) এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ 120 হলে k এর মান কত ?
- (1+x)n এর বিস্তৃতিতে তিনটি ধারাবাহিক এর সহগদ্বয় পরস্পর 28,56 এবং 70 হলে, n এর মান নির্ণয় কর।
- (1+x)/(1-x)^3 এর বিস্তৃতে x10 এর সহগ কত?
- |x|<1 শর্তে (1+2x)/(1-x) এর বিস্তৃতিতে x9 এর সহগ-
- The coefficient of xn in the expansion of x/((1-4x)(1-5x)) is --
- (a + 1/a)18 এর বিস্তৃতিতে a0 এর সহগ কত?
