\( (1+ax)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^3 \) এবং \( x^4 \) এর সহগ পরস্পর সমান হলে \( a \) এর মান কত?
A. \( \frac{5}{4} \)
B. \( \frac{4}{5} \)
C. \( \frac{16}{5} \)
D. \( \frac{5}{16} \)
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রদ্বিপদী বিস্তৃতিX^k এর সহগ নির্নয় (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( \frac{4}{5} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: \( (1+ax)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^3 \) এবং \( x^4 \) এর সহগ পরস্পর সমান হলে \( a \) এর মান কত?
উত্তর: \( \frac{4}{5} \)
সমাধান:
প্রথমে, বিস্তৃতি থেকে সহগ নির্ণয় করব।
\( (1 + ax)^8 \) এর বিস্তৃতির সাধারণ সূচক সহগ হয়:
\[ \binom{8}{k} (ax)^k = \binom{8}{k} a^k x^k \]অর্থাৎ, \( x^k \) এর সহগ হলো:
\[ \binom{8}{k} a^k \]প্রথমত, \( x^3 \) এর সহগ:
\[ \text{Coefficient of } x^3 = \binom{8}{3} a^3 \]দ্বিতীয়ত, \( x^4 \) এর সহগ:
\[ \text{Coefficient of } x^4 = \binom{8}{4} a^4 \]প্রশ্ন অনুযায়ী, এই দুই সহগ সমান:
\[ \binom{8}{3} a^3 = \binom{8}{4} a^4 \]অর্থাৎ:
\[ \binom{8}{3} a^3 = \binom{8}{4} a^4 \]এখানে, \(\binom{8}{3} = 56\), এবং \(\binom{8}{4} = 70\)। সুতরাং:
\[ 56 a^3 = 70 a^4 \]অথবা,
\[ 56 a^3 = 70 a^4 \]যদি \( a \neq 0 \), তাহলে উভয় পাশে \( a^3 \) দ্বারা ভাগ করি:
\[ 56 = 70 a \]অতএব,
\[ a = \frac{56}{70} = \frac{4}{5} \]উত্তর:
\( \boxed{\frac{4}{5}} \)
Related Questions (Any University/Year)
- দৃশ্যকল্প-১: x² - 5x + 3 = 0 এর মূলদ্বয় a ও ẞ দৃশ্যকল্প-২: (1+x)/(sqrt(1-2x) দৃশ্যকল্প-২ এ প্রদত্ত রাশিটির বিস্তৃতি হতে x³ এর সহগ নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- x6 ও x4 এর সহগের মধ্যে সম্পর্ক কী?
- (1-x)-3 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ কত?
- (a+x)5 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ 40 হলে a এর মান কত ?
- P = 4x +3 একটি দ্বিপদী রাশি।P-1/2 এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় করে বিস্তৃতিটির পঞ্চম পদটিও বের কর। x2 +y2 =1
- x এর আরোহী শক্তিতে (2+3x)5(1−2x)6 এর সম্প্রসারণে x3 এর সহগ কোনটি?
- যদি (a+2x)5 এর বৃস্তিতিতে x3 এর সহগ 320 হয় তাহলে, a মান কত?
- (2x^3+3)(1+x^2/2)এর বিস্তৃতিতে x8 এর সহগ কত?
- f(x) = x4-13x3 +61x²-107x+58, g(x)=1/(1-4x + 3x²) g(x) এর বিস্তৃতিতে x' এর সহগ নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- (2-1/x^2)^2 এর বিস্তৃতিতে x-10 এর সহগ নির্ণয় কর।
- (1+x)/(1-x) এর বিস্তৃতিতে x9 এর সহগ কত?
- (3+kx)9 এর বিস্তৃতিতে x3 এবং x4 এর সহগ দুটি সমান হলে , k এর মান কত?
- (1 - x)8 (1 + x)7 এর বিস্তৃতিতে x7 এর সহগ কত?
- x/((1-4x)(1-5x)) এর বিস্ততৃতিতে xr এর সহগ (5r+k4r) হলে k এর মান কত?
- (a+2x)5 এর বিস্তৃতে x3 এর সহগ 320 হলে, a-এর মান কত?
- (x^2+(2y)/x)^10 এর বিস্তৃতিতে x8 এর সহগ কত?
- |[1+x, 0, 0], [0, (1+x)^2, 0], [0, 0, (1+x)^3]হলে X এর মানঃ
- \( (1-x)^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^5 \) এর সহগ কোনটি?
- (1+x)/(1-x) এর বিস্তৃতিতে x9 এর সহগ কত?
- (1-x)^-2 এর বিস্তৃতিতে x^3 এর সহগ কত?
- (3+x/2)^n
- (1+x)2n এর বস্তারে xn+1 এর সহগ-
- (2x2-1/4x)11 এর বিস্তৃতিতে x7 এর সহগ কোনটি?
- P = 4x +3 একটি দ্বিপদী রাশি।p34 এর বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদের সহগ সমান হলে, এ পদ দুইটির x এর ঘাত নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- (3x^2-1/(3x))^5 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কোনটি?
- (1 + x) (m + n) -এর বিস্তৃতিতে xm - এর সহগ কত?
- (1+x^2)/(1-x^2) এর বিস্তৃতিতে x^(2n+1) এর সহগ কোনটি?
- (1-x)-2 এর বিস্তৃতিতে r তম পদের সহগ কত?
- (1+2x)-2 উদ্দীপকের বিস্তৃতিতে xn এর সহগ কোনটি?
- 1/((1-x)(3-x)) এর বিস্তৃতিতে x10 এর সহগ কত হবে?
- In the expansion of (1+1/x)-1 when -1<X<1, the coefficient of x⁷ is:-
- (1+X)-3 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ কোনটি?
- (1-ax)7 এর বিস্তৃতিতে a এর কোন মানের জন্য এর তৃতীয় পদের সহগ 84 হবে?
- ।2x।<1 এর জন্য x এর ঘাতের ঊর্ধ্বক্রমে sqrt(1+2x) এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ k হলে, k=কত?
- দৃশ্যকল্প-১:x2+(-1)npx+q=0, দৃশ্যকল্প-২:(1+ax)ba=-12 এবং b=-1/2 হলে দৃশ্যকল্প-২ থেকে দেখাও যে,বিস্তৃতির xr এর সহগ =((2r)!3^r)/((r!)^2) x2 +y2 =1
- The coefficient of xn in the expansion of x/((1-4x)(1-5x)) is --
