(1+x)/(1-x)^3 এর বিস্তৃতিতে x10 এর সহগ কত?
দেওয়া আছে, \(\frac{1+x}{(1-x)^3}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^{10}\) এর সহগ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, \((1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + ... + \frac{n(n+1)...(n+r-1)}{r!}x^r + ...\)
সুতরাং, \((1-x)^{-3} = 1 + 3x + \frac{3 \cdot 4}{2!}x^2 + \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{3!}x^3 + ... + \frac{3 \cdot 4 \cdot ... \cdot (3+r-1)}{r!}x^r + ...\)
\(= 1 + 3x + \frac{3 \cdot 4}{2!}x^2 + \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{3!}x^3 + ... + \frac{(r+1)(r+2)}{2}x^r + ...\)
\(\frac{1+x}{(1-x)^3} = (1+x)(1-x)^{-3}\)
\(= (1+x) \left[ 1 + 3x + \frac{3 \cdot 4}{2!}x^2 + ... + \frac{(r+1)(r+2)}{2}x^r + ... \right]\)
\(x^{10}\) এর সহগ হবে \((1-x)^{-3}\) এর \(x^{10}\) এর সহগ + \((1-x)^{-3}\) এর \(x^{9}\) এর সহগ।
\((1-x)^{-3}\) এর \(x^{10}\) এর সহগ \(= \frac{(10+1)(10+2)}{2} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 11 \cdot 6 = 66\)
\((1-x)^{-3}\) এর \(x^{9}\) এর সহগ \(= \frac{(9+1)(9+2)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 5 \cdot 11 = 55\)
অতএব, \(\frac{1+x}{(1-x)^3}\) এর বিস্তৃতিতে \(x^{10}\) এর সহগ \( = 66 + 55 = 121\).
সুতরাং, উত্তর: 121 🎉🎉
- (1+x)-3 এর বিস্তৃতির 5 তম পদের সহগ কত?
- (1-2x+3x2)(1+x)11 এর বিস্তৃতিতে x11 এর সহগ ___।
- (x^4-1/x^3)^8 এর বিস্তৃতিতে x11 এর সহগ কত?
- (1-x)/(1+x) এর বিস্ততিতিতে x9 এর সহগ কোনটি?
- (1+x)^n/(1-x) এর বিস্তৃতিতে xn এর সহগ কত?
- (1-x)8 এর বিস্তৃতিতে x5 এর সহগ কোনটি?
- |x| <1 শর্তে (1-x)/(1+x) এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগ কত?
- |x|<1শর্তে (1+2x)/(1–x) বিস্তৃতিতে x9 এর সহগ ?
- P = 4x +3 একটি দ্বিপদী রাশি।P-1/2 এর বিস্তৃতিতে xr এর সহগ নির্ণয় করে বিস্তৃতিটির পঞ্চম পদটিও বের কর। x2 +y2 =1
- যদি (1+x)(a−bx)12 এর বিস্তাতিতে x8এর সহগ শূন্য হয় তা হলে a/b অনুপাতের মান সরলতম আকারে বের কর ।
- (2x^2-1/(4x))^11 এর বিস্তৃতিতে x^7 এর সহগ কোনটি?
- (1-x)8 (1+x)7এর বিস্তৃতিতে x7 এর সহগ-
- (a-x)^4 এর বিস্তৃতিতে x³এর সহগ 16 হলে, a এর মান নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- (a+2x)⁵ এর বিস্তৃতি তে x³ এর সহগ 320 হলে a এর মান কত?
- (1+x+x2+......+∞)-14 এর বিস্তৃতি থেকে x8 এর সহগ কত?
- The coefficient of xn in the expansion of 1/((1-x)(3-x)) is-
- ((1+x)/(1-x))^2 বিস্তৃতিতে x20 এর সহগ কত হবে?
- দৃশ্যকল্প-১:x2+(-1)npx+q=0, দৃশ্যকল্প-২:(1+ax)ba=-12 এবং b=-1/2 হলে দৃশ্যকল্প-২ থেকে দেখাও যে,বিস্তৃতির xr এর সহগ =((2r)!3^r)/((r!)^2) x2 +y2 =1
- (2y+3)10 এর বিস্তৃতিতে y8 এর সহগ কত?
- \( (x^4 - \frac{1}{x^3})^8 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^{11} \) এর সহগ কত?
- (1-2x)11 একটি রাশি।উদ্দীপকের রাশিটির বিস্তৃতিতে ৬ষ্ঠ পদের সহগ কত?
- |2x|<1 এর জন্য x এর ঘাতের ঊর্ধক্রমে loge(1+2x) এর বিস্তৃতিতে x⁴ এর সহগ–
- f(x) = x4-13x3 +61x²-107x+58, g(x)=1/(1-4x + 3x²) g(x) এর বিস্তৃতিতে x' এর সহগ নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- যদি (a+2x)5 এর বৃস্তিতিতে x3 এর সহগ 320 হয় তাহলে, a মান কত?
- |x|<1 শর্তে (1+2x)/(1-x) এর বিস্তৃতিতে x9 এর সহগ-
- (1+x)14 এর বিস্তৃতিতে (r+1) তম এবং (3r-2) তম পদের সহগ সমান হলে r এর মান কত?
- (3-4x)((2-x)/2)^7 এর বিস্তৃতিতে x3 এর সহগের মান কত?
- |x|<1 শর্তে (1+3x)/(1-x) এর বিস্তৃতির x8 এর সহগ-
- x/((1-4x)(1-5x)) এর বিস্ততৃতিতে xr এর সহগ (5r+k4r) হলে k এর মান কত?
- P = 4x +3 একটি দ্বিপদী রাশি।p34 এর বিস্তৃতিতে দুইটি ক্রমিক পদের সহগ সমান হলে, এ পদ দুইটির x এর ঘাত নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- (1+x^2)/(1-x^2) এর বিস্তৃতিতে x^(2n+1) এর সহগ কোনটি?
- যদি (1+px)5 এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ এবং (9+x/3)6 এর বিস্তৃতিতে x4 এর সহগ সমান হয় তবে p এর মান কত ?
- (1+x)^15 এর বিস্তৃতিতে x5 এর সহগ কত?
- \( (a + x)^6 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^4 \) এর সহগ 60 হলে \( a \) এর মান কত?
- (a+b)^15এর 7 তম পদের সহগ কত?
