\( (a + x)^6 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^4 \) এর সহগ 60 হলে \( a \) এর মান কত?

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের প্রয়োজন \( (a + x)^6 \) এর বিস্তৃতিতে \( x^4 \) এর সহগ নির্ণয় করা যেখানে এটি 60।

প্রথমত, বাইনারি বিস্তার সূত্র অনুযায়ী:

\[ (a + x)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} a^{6 - k} x^{k} \]

এখানে, \( x^4 \) এর জন্য, \( k=4 \)।

অতএব, সহগ হবে:

\[ \binom{6}{4} a^{6 - 4} = \binom{6}{4} a^{2} \]

\( \binom{6}{4} \) এর মান হলো:

\[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4! \, (6 - 4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

অতএব, সহগ হবে:

\[ 15 a^{2} \]

প্রশ্ন অনুযায়ী, এই সহগের মান 60, অর্থাৎ:

\[ 15 a^{2} = 60 \]

দুটি পাশ ভাগ করলে:

\[ a^{2} = \frac{60}{15} = 4 \]

অতএব, \( a \) এর মান হবে:

\[ a = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \]

সুতরাং, উত্তর হলো: "±2"