একটি তেজস্ক্রিয় নমুনার ভর 10 gm এবং অর্ধায়ু 5 দিন

নমুনাটি গড় আয়ু সময়ে ক্ষয়প্রাপ্ত হবে

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর: "অর্ধেকের বেশি" **ব্যাখ্যা:** একটি তেজস্ক্রিয় নমুনার অর্ধায়ু (Half-life) ৫ দিন। অর্ধায়ু মানে হলো, সেই সময়ের মধ্যে নমুনার মূল ভরের অর্ধেক ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। অর্থাৎ, যদি নমুনার মোট ভর ১০ গ্রাম হয়, তবে ৫ দিন পরে এর ভর কমে গিয়ে হবে ৫ গ্রাম। **প্রশ্নে দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:** - মূল ভর = ১০ গ্রাম - অর্ধায়ু = ৫ দিন **গড় আয়ু (Mean life):** গড় আয়ু বা গড় সময় (Average life, \( \tau \)) সম্পর্কিত হয় অর্ধায়ু (Half-life, \( T_{1/2} \)) এর সাথে নিম্নলিখিত সূত্রে: \[ \tau = \frac{T_{1/2}}{\ln 2} \] এখানে, - \( T_{1/2} = 5 \) দিন - \( \ln 2 \approx 0.693 \) অতএব, \[ \tau = \frac{5}{0.693} \approx 7.22 \text{ দিন} \] **উপসংহার:** গড় আয়ু বা গড় সময় সাধারণত অর্ধায়ুর চেয়ে বেশি হয়। এখানে, \[ \text{গড় আয়ু} \approx 7.22 \text{ দিন} \] অর্থাৎ, নমুনাটি গড়ে ৭.২২ দিন সময়ের জন্য ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। এই সময়ের মধ্যে মূল ভরের অর্ধেক ক্ষয়প্রাপ্ত হলেও, পুরো ভর ক্ষয়প্রাপ্ত হবে না। **অতএব,** নমুনাটির ক্ষয়প্রাপ্ত হওয়ার সময় গড় আয়ু সময়ের চেয়ে বেশি। **উত্তর: "অর্ধেকের বেশি"**