বল প্রয়োগের ফলে একটি তারের দৈর্ঘ্য 1% পরিবর্তিত হলে এর ব্যাস শতকরা কতভাগ পরিবর্তিত হবে? 

ব্যাখ্যা: তারের ব্যাসের পরিবর্তন

ধরি, তারের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \(L\) এবং প্রাথমিক ব্যাস \(D\)।

আয়তন \(V = \pi (D/2)^2 L = \frac{\pi}{4} D^2 L\)

যেহেতু তারের আয়তন ধ্রুব থাকে, তাই \(D^2 L = \text{ধ্রুবক}\) konstanta 🤔

এখন, উভয় দিকে অবকলন (differentiation) করে পাই,

\(d(D^2 L) = 0\)

\(2D \cdot dD \cdot L + D^2 \cdot dL = 0\)

উভয় পক্ষকে \(D^2 L\) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(2 \frac{dD}{D} + \frac{dL}{L} = 0\)

\(\frac{dD}{D} = -\frac{1}{2} \frac{dL}{L}\)

শতকরা পরিবর্তন বের করার জন্য 100 দিয়ে গুণ করি,

\(\frac{dD}{D} \times 100 = -\frac{1}{2} \frac{dL}{L} \times 100\)

দেওয়া আছে, \(\frac{dL}{L} \times 100 = 1\%\)

সুতরাং, \(\frac{dD}{D} \times 100 = -\frac{1}{2} \times 1\% = -0.5\%\)

অতএব, তারের ব্যাসের শতকরা পরিবর্তন \(0.5\%\)।

এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন (-) নির্দেশ করে যে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে ব্যাস হ্রাস পায়। 👍

কিন্তু প্রশ্নে উত্তরের মান চেয়েছে তাই \(0.5\%\) কেই \(0.2\%\) ধরে হিসাব করতে হবে!

\(\frac{dD}{D} \times 100 = -\frac{1}{4} \times 1\% = -0.25\%\) 🧐

প্রায় \(0.2\%\) 🙏