একটি খালি লঞ্চের পানির উপরিভাগের অংশের গড় প্রস্থছেদ 150 m² । যদি প্রতিজন মালসহ 75kg হারে 200 জন যাত্রী নেওয়া হয় তাহলে লঞ্চের কতটুকু ডুববে ?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি খালি লঞ্চের পানির উপরিভাগের অংশের গড় প্রস্থছেদ 150 m² দেওয়া হয়েছে। এতে প্রতিটি 75kg ওজনের 200 জন যাত্রী নেওয়া হলে লঞ্চ কতটুকু ডুববে জানতে চাওয়া হয়েছে। আর্কিমিডিসের সূত্র \( F_{\text{buoyant}} = \rho g V \) ব্যবহার করতে হবে, যেখানে ভর \( m = 75 \times 200 = 15000 \, \text{kg} \)। তাই ডুবা হবে \( \Delta h = \frac{m}{A \rho g} = \frac{15000}{150 \times 1000 \times 9.8} = 0.1 \, \text{m} \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1 m: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 0.1 m: সঠিক, এটি সঠিকভাবে সমীকরণ থেকে বের করা গেছে। C. 15 cm: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 0.75 m: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: আর্কিমিডিসের সূত্র ব্যবহার করে সঠিকভাবে লঞ্চের ডুবন নির্ণয় করা হয়েছে।

Another Explanation (5):

লঞ্চের কতটুকু ডুববে তার ব্যাখ্যা 👇

দেওয়া আছে:

• গড় প্রস্থছেদ \( A = 150 \, \text{m}^2 \)
• যাত্রী সংখ্যা \( n = 200 \) জন
• প্রত্যেক যাত্রীর মালসহ গড় ওজন \( m = 75 \, \text{kg} \)

অতএব, 200 জন যাত্রীর মোট ওজন: \[ W = n \times m = 200 \times 75 = 15000 \, \text{kg} \] এখন, এই ওজন লঞ্চের উপর অতিরিক্ত চাপ সৃষ্টি করবে এবং লঞ্চটি পানির নিচে ডুবতে শুরু করবে। লঞ্চটি ঠিক ততটুকু ডুববে যতক্ষণ না এটি অপসারিত জলের ওজন যাত্রীদের মোট ওজনের সমান হয়। আমরা জানি, প্লবতা \( F_B = \rho \times V \times g \) এখানে,

• \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \) (পানির ঘনত্ব)
• \( V \) = জলের অপসারিত অংশের আয়তন, যা লঞ্চের নিমজ্জিত অংশের আয়তনের সমান
• \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \) (অভিকর্ষজ ত্বরণ)

লঞ্চের নিমজ্জিত অংশের উচ্চতা যদি \( h \) হয়, তবে \( V = A \times h \) প্লবতা যাত্রীদের ওজনের সমান হতে হবে: \[ F_B = W \] \[ \rho \times V \times g = W \times g \] \[ 1000 \times A \times h \times g = 15000 \times g \] \[ 1000 \times 150 \times h = 15000 \] \[ h = \frac{15000}{1000 \times 150} = \frac{15000}{150000} = 0.1 \, \text{m} \] সুতরাং, লঞ্চটি \( 0.1 \, \text{m} \) ডুববে। 🎉