50 cm দীর্ঘ এবং 20 mm² প্রস্থচ্ছেদের দুটি ভিন্ন তার নেয়া হলো। ১ম চিত্রে প্রথম তারের পীড়ন বনাম বিকৃতি লেখচিত্র দেখানো হলো। A বিন্দুটি প্রথম তারের স্থিতিস্থাপক সীমা নির্দেশ করে। C বিন্দুতে তারটির উপাদানের অসহ পীড়ন 5.5 × 10⁷ Nm^-2। ২য় চিত্রে দ্বিতীয় তারের সঞ্চিত শক্তি বনাম (দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি) লেখচিত্র দেখানো হলো। A বিন্দুর স্থানাংক (5.8 × 10,^-3 2.5 x 10⁷Nm³)।

কোন তারের ভার নেয়ার সামর্থ্য বেশি গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।

প্রশ্নের বিশ্লেষণ

দুটি তারের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী তাদের ভার নেয়ার ক্ষমতা নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে তারের মূল তথ্য ও তাদের শক্তির সম্পর্ক বিশ্লেষণ করি।

প্রথম তারের বিশ্লেষণ

• দৈর্ঘ্য, \(L = 50\,cm = 0.5\,m\)
• প্রস্থ, \(A = 20\,mm^2 = 20 \times 10^{-6}\,m^2\)
• প্রথম তারের পীড়ন বনাম বিকৃতি লেখচিত্রে, বিন্দু A স্থিতিস্থাপক সীমা নির্দেশ করে।
• A বিন্দুতে, উপাদানের অসহ পীড়ন, \( \sigma_{max} = 5.5 \times 10^7\,Nm^{-2} \)

দ্বিতীয় তারের বিশ্লেষণ

• সঞ্চিত শক্তি বনাম দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি লেখচিত্রে, A বিন্দুতে স্থানাংক \( (U) = 5.8 \times 10^{-3}\,J \)

প্রথম তারের শক্তির সমীকরণ

প্রথম তারের উপাদানের সর্বোচ্চ শক্তি (Maximum elastic শক্তি):

\( U_{max} = \frac{1}{2} \sigma_{max} \epsilon_{max} \times A \times L \)

এখানে, \(\epsilon_{max}\) হলো সর্বোচ্চ স্ট্রেসে স্ট্রেইন।

দ্বিতীয় তারের শক্তির সমীকরণ

সঞ্চিত শক্তি:

\( U = \frac{1}{2} \sigma \epsilon \times A \times L \)

এখানে, \(\sigma\) হলো অসহ পীড়ন, \(\epsilon\) হলো স্ট্রেইন, যা সর্বোচ্চ পীড়নের জন্য নির্ণয় করা যায়।

শক্তির তুলনা ও ভার নেয়ার ক্ষমতা নির্ণয়

প্রথম তারের সর্বোচ্চ শক্তি:

\( U_{max,1} = \frac{1}{2} \times 5.5 \times 10^7\,Nm^{-2} \times \epsilon_{max} \times A \times L \)

দ্বিতীয় তারের শক্তি নির্ণয় করা হবে A বিন্দুর স্থানাংক ও শক্তি সূত্র থেকে:

\( U_{2} = 5.8 \times 10^{-3}\,J \)

অর্থাৎ, দ্বিতীয় তারের সঞ্চিত শক্তি প্রথমের তুলনায় বেশি।

উপসংহার

প্রথম তারের শক্তি সীমাবদ্ধ থাকায়, তারের ভার নেয়ার ক্ষমতা কম।

অপরদিকে, দ্বিতীয় তারের সঞ্চিত শক্তি বেশি হওয়ায়, তারের ভার নেয়ার ক্ষমতা বেশি।

উত্তর:

অতএব, "Choice 3" অর্থাৎ দ্বিতীয় তারের ভার নেয়ার ক্ষমতা বেশি।