একই পদার্থের তৈরী দুটি তারের ব্যাসার্ধের অনুপাত 3:1। যদি তার দুটোকে সমান বল দ্বারা টানা হয় তবে তাদের পীড়নের অনুপাত কত হবে?

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, দুটি তারের উপাদান একই এবং তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত \( r_1 : r_2 = 3 : 1 \)। তার দুটিতে সমান বল \( F \) প্রয়োগ করা হয়েছে। আমাদের পীড়নের অনুপাত \( \sigma_1 : \sigma_2 \) নির্ণয় করতে হবে।

পীড়ন \( \sigma = \frac{F}{A} \), যেখানে \( F \) হল প্রযুক্ত বল এবং \( A \) হল ক্ষেত্রফল। যেহেতু তার দুটি গোলাকার, তাই ক্ষেত্রফল \( A = \pi r^2 \)।

অতএব, প্রথম তারের পীড়ন \( \sigma_1 = \frac{F}{A_1} = \frac{F}{\pi r_1^2} \) এবং দ্বিতীয় তারের পীড়ন \( \sigma_2 = \frac{F}{A_2} = \frac{F}{\pi r_2^2} \)।

এখন, পীড়নের অনুপাত:

\[ \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{\frac{F}{\pi r_1^2}}{\frac{F}{\pi r_2^2}} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 \]

যেহেতু \( r_1 : r_2 = 3 : 1 \), তাই \( \frac{r_2}{r_1} = \frac{1}{3} \)।

সুতরাং, \( \frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \)।

অতএব, তার দুটির পীড়নের অনুপাত \( \sigma_1 : \sigma_2 = 1 : 9 \)। 🎉

```