10N ও 5N মানের বলদ্বয় একটি বিন্দুতে পরস্পর 120° কোণে ক্রিয়াশীল।

বলদ্বয়ের লব্ধির মান কত?

প্রশ্নের সমাধান

দুটি বলের মান: \(F_1 = 10\,N\), \(F_2 = 5\,N\)

অংশঃ

1. বলদ্বয়ের কোণ: \(\theta = 120^\circ\)
2. প্রতিটি বলের কম্পোনেন্টগুলো নির্ণয় করব:
• একটি বলের অনুভূমিক এবং উর্ধ্বাংশ কম্পোনেন্ট:

\(F_1\) এর কম্পোনেন্ট:

\(
F_{1x} = F_1 \cos 0^\circ = 10 \times 1 = 10\,N
\)

\(
F_{1y} = F_1 \sin 0^\circ = 10 \times 0 = 0\,N
\)

দ্বিতীয় বলের কম্পোনেন্টগুলো:

\(
F_{2x} = F_2 \cos 120^\circ = 5 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -2.5\,N
\)

\(
F_{2y} = F_2 \sin 120^\circ = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\,N
\)

এখন, মোট অনুভূমিক কম্পোনেন্ট:

\(
F_x = F_{1x} + F_{2x} = 10 - 2.5 = 7.5\,N
\)

এবং মোট উর্ধ্বাংশ কম্পোনেন্ট:

\(
F_y = F_{1y} + F_{2y} = 0 + \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}\,N
\)

সর্বমোট বলের মান:

\(
F_{দুটি} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(7.5)^2 + \left(\frac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2}
\)

\(
= \sqrt{56.25 + \frac{25 \times 3}{4}} = \sqrt{56.25 + \frac{75}{4}}
\)

\(
= \sqrt{56.25 + 18.75} = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}
\)

উত্তর:

সর্বমোট বলের মান = 5√3 N