একটি কৃত্রিম উপগ্রহ চারিদিকে সর্বাপেক্ষা কত কম দ্রুতিতে প্রদক্ষিণ করবে?

Another Explanation (5): কৃত্রিম উপগ্রহের প্রদক্ষিণ বেগ \(v\) নির্ণয়ের জন্য, এটিকে পৃথিবীর অভিকর্ষ বলের সাথে কেন্দ্রমুখী বলের সমতা রক্ষা করতে হয়। ধরা যাক, * পৃথিবীর ভর \(M\) * উপগ্রহের ভর \(m\) * পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R\) * উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r\) (যা \(R\) এর সমান হবে, যেহেতু সর্বনিম্ন উচ্চতায় প্রদক্ষিণ করতে হবে) * মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \(G\) মহাকর্ষ বল \(F_g = \frac{GMm}{r^2}\) কেন্দ্রমুখী বল \(F_c = \frac{mv^2}{r}\) যেহেতু \(F_g = F_c\), তাই: \(\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}\) \(v^2 = \frac{GM}{r}\) যেহেতু উপগ্রহটি পৃথিবীর খুব কাছে প্রদক্ষিণ করছে, তাই \(r \approx R\). সুতরাং, \(v = \sqrt{\frac{GM}{R}}\) আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\), সুতরাং \(GM = gR^2\) অতএব, \(v = \sqrt{\frac{gR^2}{R}} = \sqrt{gR}\) পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 \, \text{ms}^{-2}\) এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R = 6.371 \times 10^6 \, \text{m}\). সুতরাং, \(v = \sqrt{9.8 \times 6.371 \times 10^6} \, \text{ms}^{-1}\) \(v \approx \sqrt{62.4358 \times 10^6} \, \text{ms}^{-1}\) \(v \approx 7901.6 \, \text{ms}^{-1}\) \(v \approx 7.9 \, \text{kms}^{-1}\) 🎉 সুতরাং, একটি কৃত্রিম উপগ্রহ চারিদিকে সর্বাপেক্ষা কম \( 7.9 \, \text{kms}^{-1} \) দ্রুতিতে প্রদক্ষিণ করবে। 🚀