পৃথিবীর পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য "g"।   কাল্পনিক একটি গ্রহের ঘনত্ব যদি পৃথিবীর ঘনত্বের সমান হয়  এবং ব্যাসার্ধ যদি দ্বিগুণ হয়,  তবে ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য কত?

ধরি, পৃথিবীর ঘনত্ব \(\rho_{পৃথিবী}\) এবং তার মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য \(g\)।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, নতুন গ্রহের ঘনত্ব একই রকম অর্থাৎ \(\rho_{নতুন} = \rho_{পৃথিবী}\), এবং এর ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ, অর্থাৎ যদি পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হয় \(R\), তবে নতুন গ্রহের ব্যাসার্ধ হবে \(2R\)।

মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের প্রাবল্য (g) এর জন্য সাধারণ সূত্র:

\(g = \dfrac{G M}{R^2}\)

এখা???ে, \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) হলো গ্রহের ভর, এবং \(R\) হলো ব্যাসার্ধ।

একটি সিম্পল পার্শ্ববর্তী ধরা হয় যে, গ্রহের ভর \(M\) এর সাথে তার ঘনত্ব \(\rho\) সম্পর্ক:

\(M = \dfrac{4}{3} \pi R^3 \rho\)

অতএব, নতুন গ্রহের জন্য:

\(M_{নতুন} = \dfrac{4}{3} \pi (2R)^3 \rho = \dfrac{4}{3} \pi 8 R^3 \rho = 8 \times \dfrac{4}{3} \pi R^3 \rho = 8 M_{পৃথিবী}\)

অর্থাৎ, নতুন গ্রহের ভর হলো পৃথিবীর ভরের 8 গুণ।

এখন, নতুন গ্রহের পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য:

\(g_{নতুন} = \dfrac{G M_{নতুন}}{(2R)^2} = \dfrac{G \times 8 M_{পৃথিবী}}{4 R^2} = 2 \times \dfrac{G M_{পৃথিবী}}{R^2} = 2g\)

অতএব, নতুন গ্রহের পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য হবে 2g।