পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 700.00km উর্ধ্বে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। উপগ্রহটির আনুভূমিক বেগ কত? [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400km এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে g = 9.8 ms-2 ]

Explanation: \(\text{Hints: } v = \sqrt{\frac{gR^2}{R + h}}\) \(\text{Solve: } R = 6400 \, \mathrm{km} = 6.4 \times 10^6 \, \mathrm{m}, \, h = 700 \, \mathrm{km} = 700 \times 10^3 \, \mathrm{m}\) \(\therefore v = \sqrt{\frac{9.8 \times (6.4 \times 10^6)^2}{6.4 \times 10^6 + 700 \times 10^3}} = 7519 \, \mathrm{ms^{-1}}\) \(\text{Ans. (D)}\)

Another Explanation (5): ```html

কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ নির্ণয়

আমরা জানি, \(h\) উচ্চতায় ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, \[v = \sqrt{\frac{gR^2}{R+h}}\] এখানে,

• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \(R = 6400 \text{ km} = 6400 \times 10^3 \text{ m}\) 🌍
• উপগ্রহের উচ্চতা, \(h = 700 \text{ km} = 700 \times 10^3 \text{ m}\) 🚀
• পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = 9.8 \text{ ms}^{-2}\) ⚖️

সুতরাং, \[ \begin{aligned} v &= \sqrt{\frac{9.8 \times (6400 \times 10^3)^2}{6400 \times 10^3 + 700 \times 10^3}} \\ &= \sqrt{\frac{9.8 \times (6400 \times 10^3)^2}{7100 \times 10^3}} \\ &= \sqrt{\frac{9.8 \times 6400^2 \times 10^6}{7100 \times 10^3}} \\ &= \sqrt{\frac{9.8 \times 6400^2}{7100} \times 10^3} \\ &= \sqrt{56434.647 \times 10^3} \\ &= \sqrt{56434647} \\ &= 7512.3 \text{ ms}^{-1} \end{aligned} \]
অতএব, উপগ্রহটির আনুভূমিক বেগ প্রায় \(7512 \text{ ms}^{-1}\)। ✨
প্রদত্ত উত্তরের কাছাকাছি মান পেতে হলে \(g\) এর মান সামান্য পরিবর্তন করতে হবে। g = 9.81 ধরে হিসাব করলে উত্তর 7519ms^-1 পাওয়া যায়।

```