ভূমি হতে 'm' ভরের কোন বস্তুকণাকে 2R (পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ) উচ্চতায় উত্তোলন করলে কৃত কাজঃ

ভূমি হতে 'm' ভরের কোন বস্তুকণাকে 2R (পৃথিবীর ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ) উচ্চতায় উত্তোলন করলে কৃত কাজঃ

1. 2mgR (Incorrect)
2. mgR/2 (Incorrect)
3. 3mgR (Incorrect)
4. 2mgR/3 (Correct)

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি (Gravitational Potential Energy)

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় m ভরের বস্তুর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি হলো:

U = -GMm / (R + h)

যেখানে:

• G হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক
• M হলো পৃথিবীর ভর
• m হলো বস্তুর ভর
• R হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ
• h হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা

কৃত কাজ (Work Done)

বস্তুকে ভূমি থেকে h উচ্চতায় উত্তোলন করতে কৃত কাজ হলো বিভব শক্তির পরিবর্তনের সমান:

W = ΔU = U_final - U_initial

প্রাথমিক বিভব শক্তি (Initial Potential Energy)

যখন বস্তুটি ভূমিতে থাকে, তখন h = 0। সুতরাং, প্রাথমিক বিভব শক্তি:

U_initial = -GMm / (R + 0) = -GMm / R

চূড়ান্ত বিভব শক্তি (Final Potential Energy)

যখন বস্তুটি 2R উচ্চতায় থাকে, তখন h = 2R। সুতরাং, চূড়ান্ত বিভব শক্তি:

U_final = -GMm / (R + 2R) = -GMm / (3R)

কৃত কাজের হিসাব

কৃত কাজ হলো:

W = U_final - U_initial

W = (-GMm / 3R) - (-GMm / R)

W = -GMm / 3R + GMm / R

W = GMm (1/R - 1 / 3R)

W = GMm ((3 - 1) / 3R)

W = GMm (2 / 3R)

W = 2GMm / 3R

g এর মাধ্যমে প্রকাশ

আমরা জানি যে পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) হলো:

g = GM / R²

সুতরাং, GM = gR²। এই মানটি কৃত কাজের সমীকরণে বসিয়ে পাই:

W = 2(gR²)m / 3R

W = 2mgR / 3

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 2mgR (Incorrect)
2. mgR/2 (Incorrect)
3. 3mgR (Incorrect)
4. 2mgR/3 (Correct)

সিদ্ধান্ত

ভূমি হতে 'm' ভরের কোন বস্তুকণাকে 2R উচ্চতায় উত্তোলন করলে কৃত কাজ 2mgR/3।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

সঠিক উত্তর: D. 2mgR/3