2kg ভরের একটি কণা \( \vec{v} = (2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}) \) m/s বেগে চলছিল। বাহ্যিক বল \( \vec{F} \) এর ক্রিয়ায় কণাটি থেমে গেল। \( \vec{F} \) কর্তৃক কৃত কাজ কত?

Explanation: \(\vec{v} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}; \, |\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{24}\) \(W = \frac{1}{2}m v_1^2 - \frac{1}{2}m v_2^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (\sqrt{24})^2 - 0 = 24 \, \mathrm{J}\) \([v_1 = |\vec{v}| = \sqrt{24}, v_2 = 0]\)

Another Explanation (5):

কণাটির উপর \( \vec{F} \) কর্তৃক কৃত কাজ নির্ণয়:

দেওয়া আছে, ভর, \( m = 2 \) kg বেগ, \( \vec{v} = (2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}) \) m/s প্রথমে কণাটির গতিশক্তি নির্ণয় করি: \( KE = \frac{1}{2} m v^2 \) এখানে, \( v^2 = (2)^2 + (4)^2 + (2)^2 = 4 + 16 + 4 = 24 \) \(\text{m}^2/\text{s}^2\) সুতরাং, \( KE = \frac{1}{2} \times 2 \times 24 = 24 \) J যেহেতু কণাটি থেমে যায়, তাই এর শেষ গতিশক্তি \( 0 \) হবে। কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কৃত কাজ \( W \) হলো গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। \( W = \Delta KE = KE_{শেষ} - KE_{initial} \) \( W = 0 - 24 = -24 \) J যেহেতু বাহ্যিক বল \( \vec{F} \) কর্তৃক কৃত কাজ বের করতে বলা হয়েছে, তাই \( \vec{F} \) কর্তৃক কৃত কাজ হবে \( -24 \) J এর বিপরীত, অর্থাৎ \( 24 \) J। কারণ বল প্রয়োগ করে কণাটিকে থামাতে এই পরিমাণ কাজ করতে হয়েছে। সুতরাং, \( \vec{F} \) কর্তৃক কৃত কাজ \( 24 \) J। 🥳