An electron is at the origin. What is the potential difference (V_A-V_B)? Where point A is at x=0.25 cm and point B is at x=0.75 cm.

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর নির্ণয়ে ধরা যাক, একটি ইলেকট্রন একটি বিন্দু থেকে শুরু করে নির্দিষ্ট দুটি পয়েন্টে অবস্থান করে। এখানে, পয়েন্ট A এর অবস্থান \( x_A = 0.25\, \text{cm} = 0.0025\, \text{m} \) এবং পয়েন্ট B এর অবস্থান \( x_B = 0.75\, \text{cm} = 0.0075\, \text{m} \)। ধরা যাক, চার্জ বিন্দুটি একটি সরলরেখায় অবস্থিত এবং এর জন্য পটেনশিয়াল ডিফারেন্স নির্ণয় করতে হবে। সাধারণত, যদি চার্জ \( q \) এর ক্ষেত্রের জন্য পটেনশিয়াল \( V \) হয়, তবে: \( V = \frac{k \, q}{r} \) এখানে, \( k = 9 \times 10^9\, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \) \( q = -e = -1.6 \times 10^{-19}\, \text{C} \) (কারণ ইলেকট্রনটির চার্জ নেগেটিভ) \( r \) হলো পয়েন্ট A বা B থেকে চার্জের দূরত্ব। যেহেতু, চার্জটি মূল বিন্দুতে অবস্থিত এবং পয়েন্ট A ও B দূরত্বে অবস্থিত, পটেনশিয়াল ডিফারেন্স: \( V_A - V_B = \frac{k\, q}{r_A} - \frac{k\, q}{r_B} \) উল্লেখ্য, \( q \) নেগেটিভ, তাই: \( V_A - V_B = k\, q \left( \frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B} \right) \) এবং, \( r_A = x_A = 0.0025\, \text{m} \) \( r_B = x_B = 0.0075\, \text{m} \) অতএব, \[ V_A - V_B = (9 \times 10^9) \times (-1.6 \times 10^{-19}) \left( \frac{1}{0.0025} - \frac{1}{0.0075} \right) \] সুতরাং, \[ V_A - V_B = -1.44 \times 10^{-9} \left( 400 - 133.\overline{3} \right) \] এখানে, \( \frac{1}{0.0025} = 400 \) \( \frac{1}{0.0075} \approx 133.33 \) তাই, \[ V_A - V_B = -1.44 \times 10^{-9} \times (266.66\ldots) \] গুণফল: \[ V_A - V_B \approx -1.44 \times 10^{-9} \times 266.67 \approx -3.84 \times 10^{-7}\, \text{V} \] ইলেকট্রনের চার্জের জন্য পটেনশিয়াল ডিফারেন্স নেতিবাচক হওয়ায়, দ্যাখা যাচ্ছে: \[ V_A - V_B \approx 3.84 \times 10^{-7}\, \text{V} \] **অর্থাৎ, উত্তর:**