একটি কণার মোট আপেক্ষিক শক্তি হলো 10Joule এবং এর আপেক্ষিক ভরবেগ হলো 8Joule/c. যেখানে c-শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ। Joule/c এককে কণাটির স্থির/নিশ্চল ভরের মান কত?
🤔প্রশ্নানুসারে,
মোট আপেক্ষিক শক্তি, \( E = 10 \text{ J} \)
আপেক্ষিক ভরবেগ, \( p = 8 \text{ J/c} \)
স্থির ভর \( m_0 \) নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, আপেক্ষিক শক্তি \( E \) এবং ভরবেগ \( p \)-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
\( E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2 \) 🤓
এখানে, \( c \) হলো আলোর বেগ।
সুতরাং, \( (m_0c^2)^2 = E^2 - (pc)^2 \) 🧐
\( \Rightarrow (m_0c^2)^2 = (10 \text{ J})^2 - (8 \text{ J/c} \times c)^2 \) 😉
\( \Rightarrow (m_0c^2)^2 = 100 \text{ J}^2 - 64 \text{ J}^2 \)
\( \Rightarrow (m_0c^2)^2 = 36 \text{ J}^2 \)
\( \Rightarrow m_0c^2 = \sqrt{36 \text{ J}^2} \)
\( \Rightarrow m_0c^2 = 6 \text{ J} \)
\( \Rightarrow m_0 = \frac{6 \text{ J}}{c^2} \)
প্রশ্নমতে, স্থির ভর \( m_0 \) এর মান \( \text{J/c} \) এককে বের করতে হবে।
আমরা জানি, \( E^2 = p^2c^2 + m_0^2c^4 \) সুতরাং, \( m_0^2c^4 = E^2 - p^2c^2 \) \( \Rightarrow m_0^2 = \frac{E^2}{c^4} - \frac{p^2}{c^2} \) কিন্তু আমাদের \( m_0 \) এর মান \( \text{J/c} \) এককে বের করতে হবে, তাই আমরা \( m_0c \) বের করব।
\( E^2 = p^2c^2 + (m_0c^2)^2 \) থেকে আমরা পাই,
\( (m_0c^2)^2 = E^2 - p^2c^2 \)
\( \Rightarrow m_0^2c^4 = E^2 - (pc)^2 \)
এখন উভয় পক্ষে \( c^2 \) দ্বারা ভাগ করে পাই,
\( m_0^2c^2 = \frac{E^2}{c^2} - p^2 \)
কিন্তু আমাদের \( m_0c \) এর মান বের করতে হবে। তাই,
\( (m_0c)^2 = \frac{E^2}{c^2} - p^2 \) নয়।
বরং আমরা লিখতে পারি,
\( E^2 = p^2c^2 + (m_0c^2)^2 \) \( \Rightarrow (m_0c^2)^2 = E^2 - p^2c^2 \) উভয় পক্ষে বর্গমূল করে পাই, \( m_0c^2 = \sqrt{E^2 - p^2c^2} \) উভয় পক্ষে \( c \) দিয়ে ভাগ করে পাই, \( m_0c = \frac{\sqrt{E^2 - (pc)^2}}{c} \) এখানে \( pc = 8J \) এবং \( E = 10J \) বসিয়ে পাই, \( m_0c = \frac{\sqrt{10^2 - 8^2}}{c} = \frac{\sqrt{100-64}}{c} = \frac{\sqrt{36}}{c} = \frac{6}{c} \) \( m_0c = 6 \text{ J/c} \)
অতএব, কণাটির স্থির ভর \( m_0c = 6 \text{ J/c} \)।
```