\( x^2 - 4x + 4 = 0 \) এর বীজদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) হলে, \( \alpha^2 + \beta^2 \) এর মান কত?

প্রশ্ন: \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) এর বীজদ্বয় \( \alpha \) ও \( \beta \) হলে, \( \alpha^2 + \beta^2 \) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, মূল সমীকরণটি হলো:

\( x^2 - 4x + 4 = 0 \)

এটি একটি কোয়াড্রাটিক সমীকরণ। এর বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) এর জন্য, ভ্যালিউস ও সমানুপাতিক সূত্র থেকে আমরা জানি:

\( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \)

\( \alpha \beta = \frac{c}{a} \)

এখানে, \( a = 1 \), \( b = -4 \), এবং \( c = 4 \)। ফলে:

\( \alpha + \beta = -\frac{-4}{1} = 4 \)

\( \alpha \beta = \frac{4}{1} = 4 \)

আমাদের লক্ষ্য হলো \( \alpha^2 + \beta^2 \) এর মান নির্ণয়। এর জন্য, আমরা জানি:

\( \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta \)

এখানে, উপরের মানগুলো বসিয়ে দিই:

\( \alpha^2 + \beta^2 = (4)^2 - 2 \times 4 = 16 - 8 = 8 \)

অতএব, উত্তর হলো:

8