\( z = (-3 - \sqrt{9}i) \) একটি জটিল সংখ্যা, উহার মডুলাস কত?

প্রশ্ন: \( z = -3 - \sqrt{9}i \) একটি জটিল সংখ্যা, এর মডুলাস কত?

প্রথমে, জটিল সংখ্যাটির রূপ হল:

\[ z = -3 - \sqrt{9}i \]

এখানে, \(\sqrt{9} = 3\), তাই:

\[ z = -3 - 3i \]

জটিল সংখ্যার মডুলাস (অর্থাৎ, মূলের দৈর্ঘ্য) হিসাব করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করি:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

যেখানে, \( z = a + bi \), এখানে \( a = -3 \) এবং \( b = -3 \)

তাহলে,

\[ |z| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} \]

\[ |z| = \sqrt{9 + 9} \]

\[ |z| = \sqrt{18} \]

এখন, \(\sqrt{18}\) কে সরল রূপে লিখতে পারি:

\[ |z| = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} \]

অতএব, জটিল সংখ্যার মডুলাস হল: \( 3 \sqrt{2} \)