1+√3। জটিল সংখ্যাটির-

1.  মডুলাস= 2
2.  আর্গুমেন্ট=  pi/3 
3.  অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা -1+√3i

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত জটিল সংখ্যা: \( z = 1 + \sqrt{3}i \)

ধাপ ১: মডুলাস নির্ণয়

মডুলাস (অর্থাৎ, |z|) নির্ণ???় করার জন্য: \[ |z| = \sqrt{(\text{আসন্ন বাস্তব অংশ})^2 + (\text{আসন্ন কাল্পনিক অংশ})^2} \] এখানে, বাস্তব অংশ = 1, কাল্পনিক অংশ = \(\sqrt{3}\): \[ |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \] অতএব, মডুলাস = 2, যা উপযুক্ত। (বৈধ)

ধাপ ২: আর্গুমেন্ট নির্ণয়

আর্গুমেন্ট \(\theta\) নির্ণয় করতে: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{কাল্পনিক অংশ}}{\text{বাস্তব অংশ}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) \] এখানে, \[ \theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \] অতএব, আর্গুমেন্ট = \(\frac{\pi}{3}\), যা সঠিক।

ধাপ ৩: অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা নির্ণয়

অনারম্ভজনকভাবে, \[ z = r(\cos \theta + i \sin \theta) \] এখানে, \( r = 2 \), \(\theta = \frac{\pi}{3}\): \[ z = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right) \] \[ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] অতএব, \[ z = 2 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 1 + i \sqrt{3} \] প্রশ্নে উল্লেখিত অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা: \(-1 + \sqrt{3}i\) এটি আমাদের মূল সংখ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। **সুতরাং, উপরে উল্লেখিত তিনটি ধাপের মধ্যে:** - মডুলাস: **সঠিক** (2) - আর্গুমেন্ট: **সঠিক** (\(\pi/3\)) - অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা: **সঠিক নয়** (সঠিক অনুবন্ধী সং???্যা হওয়া উচিত \(1 + \sqrt{3}i\)) **উত্তর অনুযায়ী:** "i ও ii" সঠিক।

উপসংহার:

অতএব, সঠিক উত্তর হলো: i ও ii.