কোন একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 25.6% বাড়ালে এর দোলনকাল কত?
পর্যায়কাল দ্বিগুণ করলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
- 1/4 (Incorrect)
- 1/2 (Incorrect)
- 2 (Incorrect)
- 4 (Correct)
ব্যাখ্যা:
সরল দোলকের পর্যায়কাল (T) এবং দৈর্ঘ্যের (L) মধ্যে সম্পর্ক নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:
T = 2π √(L / g)
যেখানে:
- T = পর্যায়কাল
- L = দোলকের দৈর্ঘ্য
- g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ধ্রুবক)
- π = ধ্রুবক
সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, পর্যায়কাল দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ, T ∝ √L।
যদি পর্যায়কাল দ্বিগুণ করা হয়, তবে নতুন পর্যায়কাল হবে T₂ = 2T₁। এবং নতুন দৈর্ঘ্য হবে L₂।
আমরা লিখতে পারি:
T₁ ∝ √L₁
T₂ ∝ √L₂
অতএব,
T₂ / T₁ = √(L₂ / L₁)
যেহেতু T₂ = 2T₁, আমরা পাই:
2T₁ / T₁ = √(L₂ / L₁)
2 = √(L₂ / L₁)
উভয় দিকে বর্গ করে পাই:
2² = (√(L₂ / L₁))²
4 = L₂ / L₁
সুতরাং,
L₂ = 4L₁
এর মানে হলো, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প পদ্ধতির বিশ্লেষণ
আমরা সরাসরি অনুপাত ব্যবহার করেও এটি প্রমাণ করতে পারি।
ধরি, প্রাথমিক পর্যায়কাল T₁ এবং দৈর্ঘ্য L₁।
নতুন পর্যায়কাল T₂ = 2T₁ এবং নতুন দৈর্ঘ্য L₂।
T₁ = 2π √(L₁ / g)
T₂ = 2π √(L₂ / g)
T₂ / T₁ = (2π √(L₂ / g)) / (2π √(L₁ / g))
T₂ / T₁ = √(L₂ / L₁)
2T₁ / T₁ = √(L₂ / L₁)
2 = √(L₂ / L₁)
বর্গ করে,
4 = L₂ / L₁
L₂ = 4L₁
সুতরাং, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
সিদ্ধান্ত
পর্যায়কাল দ্বিগুণ করলে সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
সঠিক উত্তর: D. 4
কোন একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 25.6% বাড়ালে এর দোলনকাল কত?
- 2.24s (Correct)
- 1.24s (Incorrect)
- 3.24s (Incorrect)
- 5.24s (Incorrect)
ব্যাখ্যা:
সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল সাধারণত 2 সেকেন্ড হয়। সরল দোলকের দোলনকাল (T) তার দৈর্ঘ্যের (L) উপর নির্ভর করে এবং নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:
T ∝ √L
অর্থাৎ, দোলনকাল দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক।
ধরি, প্রাথমিক দৈর্ঘ্য L₁ এবং প্রাথমিক দোলনকাল T₁ = 2 সেকেন্ড।
যখন দৈর্ঘ্য 25.6% বাড়ানো হয়, তখন নতুন দৈর্ঘ্য (L₂) হবে:
L₂ = L₁ + 0.256 L₁ = L₁ (1 + 0.256) = 1.256 L₁
নতুন দোলনকাল T₂ হলে, আমরা লিখতে পারি:
T₁ / T₂ = √(L₁ / L₂)
T₂ / T₁ = √(L₂ / L₁)
T₂ = T₁ * √(L₂ / L₁)
L₂ এর মান বসিয়ে পাই:
T₂ = 2 * √(1.256 L₁ / L₁)
T₂ = 2 * √1.256
√1.256 এর মান প্রায় 1.12।
T₂ = 2 * 1.12
T₂ = 2.24 সেকেন্ড
বিকল্প পদ্ধতি
আমরা দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনের গুণাগুণ ব্যবহার করে সরাসরি নতুন দোলনকাল বের করতে পারি।
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি = 25.6%
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির গুণক = 1 + (25.6 / 100) = 1 + 0.256 = 1.256
যেহেতু T ∝ √L, তাই দোলনকালের পরিবর্তনের গুণক হবে দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনের গুণকের বর্গমূল।
দোলনকালের পরিবর্তনের গুণক = √(1.256) ≈ 1.12
নতুন দোলনকাল T₂ = প্রাথমিক দোলনকাল * দোলনকালের পরিবর্তনের গুণক
T₂ = 2 * 1.12
T₂ = 2.24 সেকেন্ড
সিদ্ধান্ত
সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 25.6% বাড়ালে এর দোলনকাল 2.24 সেকেন্ড হবে।
সঠিক উত্তর: A. 2.24s