কোনো বিন্দুতে দুইটি বল \( 120^\circ \) কোণে ক্রিয়ারত। বৃহত্তর বলটির মান 10 নিউটন এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতম বলের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করলে ক্ষুদ্রতম বলের মান কত?
A. 2 নিউটন
B. 2.5 নিউটন
C. 5 নিউটন
D. 5.5 নিউটন
JUUnit-HSet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রস্থিতিবিদ্যাদুই বলের লব্ধি (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
5 নিউটন
Another Explanation (5):
সমাধান:
ধরা যাক, বৃহত্তর বলটি \(F_1 = 10\,\text{N}\) এবং ক্ষুদ্রতম বলটি \(F_2 = F\)।
দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\)।
তাদের লব্ধি (resultant) বলের মান হবে:
\[ R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos 120^\circ} \]
কারণ, \(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\), তাই:
\[ R = \sqrt{(10)^2 + F^2 + 2 \times 10 \times F \times \left(-\frac{1}{2}\right)} \]
এখানে,
\[ R = \sqrt{100 + F^2 - 10F} \]
সর্বনিম্ন লব্ধি বলের জন্য,
আমরা জানি যে, \(R\) এর মান সর্বনিম্ন করতে হলে, \(\sqrt{100 + F^2 - 10F}\) এর অভ্যন্তর অংশটি সর্বনিম্ন করতে হবে।
অর্থাৎ,
\[ f(F) = F^2 - 10F + 100 \]
এটি একটি কোয়াড্রাটিক ফাংশন, এর মান সর্বনিম্ন করার জন্য, এর ডেরিভেটিভ নিন:
\[ \frac{df}{dF} = 2F - 10 \]
সেটি শুণ্য সমান করুন:
\[ 2F - 10 = 0 \Rightarrow F = 5 \]
অতএব, ক্ষুদ্রতম বলের মান হলো:
\(F = 5\,\text{N}\)
Related Questions (Any University/Year)
- দৃশ্যকল্প-২ এ Q = 13 N এবং P ও Q এর লব্ধি R = 12 N হলে, P এর মান নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- p ও Q মানের দুটি বল \(\alpha\) কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি R । R সর্বোচ্চ হলে, \(\alpha\) = কত?
- AB = BC = CA হলে, সমবিন্দুতে কার্যরত বলত্রয়ের লব্ধি কত?
- 3N ও 2N মানের দুইটি বলের লব্ধি R। প্রথম বলের মান দ্বিগুণ করলে লব্ধির মানও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান হবে-
- দেখাও যে, সমমানের দুইটি একবিন্দুগামী বেগের লব্ধি এদের অন্তর্গত কোণকে সমান দুইভাগে বিভক্ত করে। x2 +y2 =1
- সমকোণে ক্রিয়ারত P ও 2P মানের দুটি বলে লব্ধি 2P মানের বলের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মান কত?
- 60° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি কত? x2 +y2 =1
- 3N ও 5N মানের দুইটি বলের লব্ধি 3N বলের ক্রিয়ারেখার সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে। বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- কোনো সমবাহু ত্রিভুজের এক কৌণিক বিন্দুতে দুই বাহু বরাবর P ও 2P মানের দুইটি বল ক্রিয়া করে। লব্ধির মান কোনটি?
- 15 N এবং 10 N দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল 5 m লম্বা একটি হালকা রঙের দুই প্রান্তে কার্যকর হলে বৃহত্তম বল থেকে লব্ধি কত দূরে ক্রিয়া করবে?
- 40 kg ভরের বস্তুকে উল্লম্বের সাথে \(45^{\circ}\) কোণে দুটি সুতো দিয়ে ঝুলিয়ে রাখলে সুতার টান কত হবে?
- কোনো বিন্দুতে 3N এবং 4N মানের দুইটি বল লম্বভাবে ক্রিয়ারত হলে , এদের লব্ধির মান কত?
- P ও Q মানের দুটি বল কোনো কণার উপর ক্রিয়া করায় লব্ধি হয় 10N । (P, Q) এর ক্ষেত্রে নিচের কোন জোড়াটি সঠিক?
- P ও Q বলম্বয়ের বৃহত্তম লব্ধি ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি পরস্পর 120° কোণে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধি, বল দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিগুকের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। নিম্নের কোনটি সঠিক হতে পারে? [P>Q]
- একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুটি বলের ক্ষুদ্রতম লব্ধি 1N এবং বল দুটি লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মান 5N, বলদ্বয় দ্বারা বৃহত্তম লব্ধির মান -
- 10N ও 4N মানের দুইটি বলের মধ্যবর্তী লব্ধি সর্বনিম্ন কত?
- যদি কোন কনার উপর ক্রিয়ারত দুইটি বলের লব্ধি একটি বলের উপর লম্ব এবং এর মান অপরটির মানের এক-তৃতীয়???ংশের সমান হয়, তবে বলদ্বয়ের মানের অনুপাত হবে-
- দুটি বল P ও Q একই বিন্দুতে 90° কোণে ক্রিয়ারত হলে, লব্ধির মান–
- কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P এবং 2P মানের বলদ্বয়ের লব্ধি যদি P এর ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব হয়, এদের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
- দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: 17 সে.মি. দীর্ঘ একটি সুতার প্রান্তদ্বয় একই অনুভূমিক রেখায় 13 সে.মি. দূরে অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে আবদ্ধ আছে। সুতাটির এক প্রান্ত হতে 5 সে.মি. দূরে তার সাথে ও কেজি ওজনের একটি বস্তু সংযুক্ত করা হলো।R = 15 N এবং P ও Q বলদ্বয়ের বৃহত্তম লব্ধি 25 N হলে, বলদ্বয় নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- 3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R। প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমানও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ
- 3N এবং 5N মানের দু'টি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে তাদের লব্ধির মান কত?
- দুটি বলের লব্ধি 40 N যা ক্ষুদ্রতম বলের ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব।ক্ষুদ্রতম বলটি 30 N হলে, বৃহত্তম বল কত?
- P একক মানের দুইটি সমান বল OA এবং OB বরাবর ক্রিয়া করে। বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণ 60°।বল দুইটির লব্ধির মান কত একক?
- 10N ও 8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি ?
- 2N এবং 5N মানের দুইটি বল একই রেখায় একই দিকে ক্রিয়ারত। উহাদের সর্বাদিক লব্ধি বল কত হবে?
- যদি 12 একক বিশিষ্ট একটি বল ও অজানা একটি বল একই বিন্দুতে এমনভাবে ক্রিয়া করে যে, তাদের লব্ধি অজানা বলের অর্ধেক এবং জানা বলের ওপর লম্ব হয়, তবে অজানা বলের মান কত?
- একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রত্তম লব্ধির মান 8 ও 2 কেজি ওজন। যখন বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 60o তখন লব্ধির মান কত ?
- 14 এককের দুটি সমান বল 120০ কোণে এক বিন্দুতে কাজ করে। তাদের লব্ধির মান কত? (If two equal forces of 14 unit act on an angle 120০ at the same point, what is the value of the resultant force?)
- 6N ও 8N বল দুইটি পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি কত ?
- S ও T(S>T) বলদ্বয়ের বৃহত্তম লব্ধি 8N এবং ক্ষুদ্রতম লব্ধি 2N হলে, S এর মান কত?
- বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q মানের দুইটি বলের লব্ধি R, Q বলটিকে দ্বিগুণ করলে নতুন লব্ধি P বলের সাথে লম্ব হয়। তবে-
- The resultant of two forces 3P and 2P is R. If the first force is doubled, then the resultant is also doubled. The angle between the force is -
- এক বিন্দুতে 45° কোন ক্রিয়াশীল P ও √2N বলের লব্ধি √10 N হলে ,P এর মান হবে-
- দুইটি সমান মানের বল P এর সর্বনিম্ন লব্ধির মান কত?
- √3 এককের দুইটি সমান বল 120o কোণে একটি বিন্দুতে কাজ করে । তাদের লব্ধির মান কত হবে ?
- P মানের দুটি বলের লব্ধি P হলে, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
- p + q ও p - q ( p ≠ q) মানের দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে তাদের লব্ধি হবে?
- সমমানের দুইটি বলের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের তিনগুণ হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- 5m দীর্ঘ একটি হালকা রডের দুই প্রান্তে 10.5 kg ও 24.5 kg ওজনের দুইটি বস্তু ঝলানো আছে। একজন লোক বস্তু দুইটি সমেত রডটি অনুভুমিক অবস্থায় বহন করতে চায়। সে রডটির কম ওজন ঝোলানো স্থান থেকে কত দূরত্বে ধরবে?
