√3 এককের দুইটি সমান বল 120^o কোণে একটি বিন্দুতে কাজ করে । তাদের লব্ধির মান কত হবে ?

সমাধান:

ধরা যাক, দুইটি সমান বলের মান হলো \(F\)। এই বলদ্বয় একটি বিন্দুতে কাজ করছে, যেখানে তাদের মধ্যবর্তী কোণ হলো \(120^\circ\)।

প্রতিটি বলের লব্ধির মান নির্ণয় করতে, আমরা ট্র্যাক্টরীয় উপাদান ব্যবহার করব।

প্রতিটি বলের উপাদানগুলি নিম্নরূপ:

• অক্ষাংশে উপাদান: \(F \cos \theta\)
• উচ্চদ্রাঘিমায় উপাদান: \(F \sin \theta\)

যেহেতু বল দুটি সমান এবং তারা একটি বিন্দুতে কাজ করছে, তাদের লব্ধি ফলন হবে তাদের উপাদানগুলির যোগফল।

উপাদানগুলির সমন্বয়:

প্রথম বলের উপাদান: \(F \cos 0^\circ = F\)

দ্বিতীয় বলের উপাদান: \(F \cos 120^\circ = F \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{F}{2}\)

উচ্চদ্রাঘিমা উপাদান:

প্রথম বলের: \(F \sin 0^\circ = 0\)

দ্বিতীয় বলের: \(F \sin 120^\circ = F \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

লব্ধি ফলন:

অক্ষাংশে: \(F + \left(-\frac{F}{2}\right) = \frac{F}{2}\)

উচ্চদ্রাঘিমায়: \(0 + \frac{\sqrt{3}}{2} F = \frac{\sqrt{3}}{2} F\)

অতএব, মোট লব্ধি মান হবে:

R = \sqrt{\left(\frac{F}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} F\right)^2} 
  = \sqrt{\frac{F^2}{4} + \frac{3F^2}{4}} 
  = \sqrt{\frac{4F^2}{4}} 
  = \sqrt{F^2} 
  = F

প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই লব্ধির মান \(R = 120\) ডিগ্রি কোণে কাজ করে। তবে এখানে বলের মান এবং লব্ধির মানের মধ্যে সম্পর্কের জন্য, সমাধানটি সরাসরি বলের মানের উপর নির্ভর করে।

অতএব, এই পরিস্থিতিতে, বলের মান হবে:

উত্তর: \(F = 3\)