60° কোণে ক্রিয়ারত P মানের দুটি সমান বলের লব্ধি-

প্রশ্ন: 60° কোণে ক্রিয়ারত P মানের দুটি সমান বলের লব্ধি নির্ণয় করো।

ধরি, দুটি সমান বল \( P \) যথাক্রমে \( \vec{P_1} \) এবং \( \vec{P_2} \), যা 60° কোণে অবস্থান করছে।

প্রতিটি বলের দিক যথাক্রমে একে অন্যের থেকে 60° কোণে নিদিষ্ট।

সমাধান:

প্রথমে, বলদ্বয়ের যোগফল নির্ণয় করি। বলদ্বয়ের ভেক্টর সমন্বয় নিম্নরূপ:

\( \vec{R} = \vec{P_1} + \vec{P_2} \)

যেখানে,

• \( |\vec{P_1}| = |\vec{P_2}| = P \)
• কোণ \( \theta = 60^\circ \)

বলদ্বয়ের মানের জন্য, ভেক্টর যোগের সূত্র অনুসারে:

\( |\vec{R}| = \sqrt{ |\vec{P_1}|^2 + |\vec{P_2}|^2 + 2 |\vec{P_1}| |\vec{P_2}| \cos \theta } \)

এখানে, \( |\vec{P_1}| = |\vec{P_2}| = P \), তাহলে:

\( |\vec{R}| = \sqrt{ P^2 + P^2 + 2 P \times P \times \cos 60^\circ } \)

উপরে, \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), সুতরাং:

\( |\vec{R}| = \sqrt{ 2 P^2 + 2 P^2 \times \frac{1}{2} } \)

\( |\vec{R}| = \sqrt{ 2 P^2 + P^2 } \)

\( |\vec{R}| = \sqrt{ 3 P^2 } \)

অতএব,

প্রাপ্ত বলের লব্ধি:

\( |\vec{R}| = \sqrt{3} P \)

উত্তর:

সুতরাং, 60° কোণে ক্রিয়ারত P মানের দুটি সমান বলের লব্ধি হলো: \( \sqrt{3} P \).