60° কোন ক্রিয়ারত \( \sqrt{5} \) একক মনের দুইটি সমান বলের লদ্ধি কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: 60° কোন ক্রিয়ারত \( \sqrt{5} \) একক মনের দুইটি সমান বলের লদ্ধি কত?

উত্তর: \( \sqrt{15} \)

ধরা যাক, দুইটি সমান বলের বলের মান \(F\) এবং তাদের মাঝে কোণ 60°।

বলদ্বয়ের সমন্বিত বলের মান (Resultant Force) \(F_{r}\) হবে, যেখানে দুইটি বলের মান সমান এবং কোণ 60°।

নিয়ম অনুযায়ী, দুইটি সমান বলের resultant এর জন্য সূত্র হলো:

\[ F_{r} = \sqrt{F^{2} + F^{2} + 2 \times F \times F \times \cos 60^\circ} \]

এখানে, \(F = \sqrt{5}\), এবং \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)।

অতএব,

\[ F_{r} = \sqrt{ (\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{5})^{2} + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \frac{1}{2} } \]

সরলীকরণ করি:

\[ F_{r} = \sqrt{ 5 + 5 + 2 \times 5 \times \frac{1}{2} } \] \[ F_{r} = \sqrt{ 10 + 5 } = \sqrt{15} \]

\[ \boxed{\sqrt{15}} \]