60° কোন ক্রিয়ারত \( \sqrt{5} \) একক মনের দুইটি সমান বলের লদ্ধি কত?
A. \( 2\sqrt{5} \)
B. \( \sqrt{15} \)
C. \( \sqrt{10} + 5\sqrt{3} \)
D. \( 10 + 5\sqrt{3} \)
JUUnit-ASet-1উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রস্থিতিবিদ্যাদুই বলের লব্ধি (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( \sqrt{15} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: 60° কোন ক্রিয়ারত \( \sqrt{5} \) একক মনের দুইটি সমান বলের লদ্ধি কত?
উত্তর: \( \sqrt{15} \)
সমাধান:
ধরা যাক, দুইটি সমান বলের বলের মান \(F\) এবং তাদের মাঝে কোণ 60°।
বলদ্বয়ের সমন্বিত বলের মান (Resultant Force) \(F_{r}\) হবে, যেখানে দুইটি বলের মান সমান এবং কোণ 60°।
নিয়ম অনুযায়ী, দুইটি সমান বলের resultant এর জন্য সূত্র হলো:
\[ F_{r} = \sqrt{F^{2} + F^{2} + 2 \times F \times F \times \cos 60^\circ} \]এখানে, \(F = \sqrt{5}\), এবং \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)।
অতএব,
\[ F_{r} = \sqrt{ (\sqrt{5})^{2} + (\sqrt{5})^{2} + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{5} \times \frac{1}{2} } \]সরলীকরণ করি:
\[ F_{r} = \sqrt{ 5 + 5 + 2 \times 5 \times \frac{1}{2} } \] \[ F_{r} = \sqrt{ 10 + 5 } = \sqrt{15} \]অতঃপর, দুইটি সমান বলের লদ্ধি বা Resultant Force এর মান হলো:
\[ \boxed{\sqrt{15}} \]Related Questions (Any University/Year)
- The extremities of an 8m long straight bamboo pole rest on two smooth pegs P and Q in the same horizontal line. A heavy load hangs from a point R of the pole. If PR = 3RQ and the pressure at Q be 325 gm-wt more than that of P, the weight of the load is -
- 5N এবং 7N মানের দুইটি বল কোনো একটি বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। তাদের লব্দিমান কত?
- কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল P, Q এবং R ভারসাম্য (Balance) সৃষ্টি করে। P ও Q পরস্পর লম্ব এবং Q ও R এর মধ্যবর্তী কোণ 120° হলে, Q ও R এর অনুপাত কত?
- দুইটি বল একটি বিন্দুতে পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল থাকলে তাদের লব্ধির মান 12, যদি ঐ বলদ্বয়ের লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান 4 হয় তবে এদের লব্ধির বৃহত্তম মান কত হবে?
- সমমানের দুটি বল কোন বিন্দুতে 2ɑ কোণে ক্রিয়ারত থাকলে যে লদ্ধি উৎপন্ন হয়, এবং তারা 2β কোণে ক্রিয়ারত থাকলে লব্ধির দ্বিগুণ হয়। এক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
- 3p এবং 2p বলদ্বয়ের লব্ধি R, প্রথম বল দ্বিগুন করলে লব্ধির পরিমানণ ও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কোনটি ?
- একটি বিন্দুতে 45° কোণে ক্রিয়ারত p, √ 2 N বলের লব্ধি √ 10 N হলে p এর মান কত?
- দেখাও যে, সমমানের দুইটি একবিন্দুগামী বেগের লব্ধি এদের অন্তর্গত কোণকে সমান দুইভাগে বিভক্ত করে। x2 +y2 =1
- 45° কোণে ক্রিয়ারত Q এবং sqrt2 N মানের বলদ্বয়ের লম্বি sqrt10 N হলে, Q এর মান কত?
- 5m দীর্ঘ একটি হালকা রডের দুই প্রান্তে 10.5 kg ও 24.5 kg ওজনের দুইটি বস্তু ঝলানো আছে। একজন লোক বস্তু দুইটি সমেত রডটি অনুভুমিক অবস্থায় বহন করতে চায়। সে রডটির কম ওজন ঝোলানো স্থান থেকে কত দূরত্বে ধরবে?
- ɑ কোণে আনত u এবং v(u>v) বলন্বয়ের লব্ধি w.যদি লব্ধি বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণকে এক-তৃতীয়াংশে বিভক্ত করে, তাহলে প্রমাণ কর যে, α = 3cos-1(u/(2v)) এবং লব্ধি হবে (u^2-v^2)/u
- কোনো কণার উপর ক্রিয়ারত দুইটি বলের লব্ধি যেকোনো একটির উপর লম্ব এবং এর মান অপরটির অর্ধেক।দেখাও যে,বলদ্বয়ের মানের অনুপাত sqrt3 : 2 ।
- 8N ও 6N মানের দুইটি বলের মধ্যবর্তী লব্ধি সর্বোচ্চ কত?
- দুইটি বলের মান সমান ও বিপরীতমুখী হলে তাদের লব্ধির মান -
- কোনো সমবাহু ত্রিভুজের এক কৌণিক বিন্দুতে দুই বাহু বরাবর P ও 2P মানের দুইটি বল ক্রিয়া করে। লব্ধির মান কত?
- 120° কোণে ক্রিয়ারত √3 N মানের দুটি সমান বলের লব্ধি কত?
- 60° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি কত? x2 +y2 =1
- P + Q ও P – Q (PneQ) মানের দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের মান কত হলে তাদের লব্ধি sqrt(p^2+Q^2 হবে?
- কোন এক বিন্দুতে 45° কোণে ক্রিয়াশীল p and sqrt(2) N বলের লব্ধি sqrt(10) N হলে, p এর মান কত? [প্রশ্নের টেক্সট p and 2 N এবং 10 N হলেও, গাণিতিক সামঞ্জস্যের জন্য p, sqrt(2) N, এবং sqrt(10) N ধরা হয়েছে]
- কোন বিন্দুতে দুইটি বল 120 ডিগ্রি কোণে ক্রিয়াশীল। বৃহত্তর উপাংশ 20 N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের সাথে সমকোন তৈরি করে। ক্ষুদ্রতর উপাংশ কত
- দুটি বলের লব্ধি 40 N যা ক্ষুদ্রতম বলের ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব।ক্ষুদ্রতম বলটি 30 N হলে, বৃহত্তম বল কত?
- কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বলের একটির মান অপরটির দ্বিগুন হলে এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতমটির উপর লম্ব হলে বলদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোণ-
- কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2N ও 2√2 N বলদ্বয়ের লব্ধি 2√5 Nহলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ-
- 7N,13N,19N এর তিনটি বল পরস্পরের সাথে 120° কোন উৎপন্ন করে।7N বলের দিকে লব্ধির লম্বাংশ কত?
- কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q মানের দুইটি বলের লব্ধি তাদের সমষ্টির এক তৃতীয়াংশ হলে তাদের অন্তর্গত কোণের পরিমাণ-
- 3N ও 4N বলের লব্ধি নিচের কোনটি হতে পারেে না?
- p ও Q মানের দুটি বল \(\alpha\) কোণে ক্রিয়ারত এবং তাদের লব্ধি R । R সর্বোচ্চ হলে, \(\alpha\) = কত?
- একটি বস্তুর উপর পরস্পর 20 মিটার দূরত্বে ক্রিয়াশীল বিসদৃশ, সমান্তরাল বল 8N ও 12N এর লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- দুটি সমান বলের লব্ধি যদি দ্বিতীয়টির সমান হয়, তবে বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কোনটি?
- কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত u₁ ও u₂ মানের দুইটি বেগের লব্ধির মান u এবং u1 এর দিক বরাবর । এর লম্বাংশের পরিমাণ u, হলে দেখাও যে, u=sqrt(u_2^2-u_1^2+2u_1u_2 x2 +y2 =1
- কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বলের লব্ধি 20N যা, P বলের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে। Q = 25N হলে, P এর মান কত?
- দুটি লম্বালম্বি শক্তির পরিমাণ ৫N এবং ৪N , তাদের লদ্ধি পরিমাণ কত?
- P ও Q দুইটি সমান ও সমান্তরাল বল বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল হলে তাদের লব্ধি কত ?
- P ও Q(P>Q) সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি R হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
- 4N এবং 5N দুইটি বল একটি বিন্দুতে 60° কোণে একটি বস্তুতে ক্রিয়ারত বলদ্বয়ের লব্ধির মান-
- পরস্পর 60° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি 12N। বলদ্বয় নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- দুটি সমবিন্দু বলের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে 17 ও 7 একক। বলদ্বয় 90° কোণে ক্রিয়াশীল হলে এদের লব্ধি কত ?
- দৃশ্যকল্প ১ এর P, Q বলদ্বয় এবং তাদের লব্ধির O বিন্দুতে ক্রিয়ারত হলে,P ও Q এর সরলতম সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা কর
- সমকোণে ক্রিয়ারত P ও 2P মানের দুটি বলে লব্ধি 2P মানের বলের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মান কত?
- 3N ও 4N মানের দুইটি বল কোনো বিন্দুতে লম্বভাবে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি (If two forces of magnitudes 3 N and 4 N act at a point perpendicular to each other, then their resultant force is)
