কোন বিন্দুতে 60° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি সমান বলকে একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল 9N বলের সাহায্যে ভারসাম্যে রাখলে সমান বলদ্বয়ের প্রতিটির মান

Another Explanation (5):

সমস্যার বিশ্লেষণ:

ধরা যাক, দুইটি সমান বল \(F\) প্রতিটির মান \(F\) এবং তারা 60° কোণে ক্রিয়াশীল। এই দুই বলকে একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল 9N বলের সাহায্যে ভারসাম্য রক্ষা করতে হবে।

ধাপ 1: বলের অবস্থান ও দিক নির্ণয়

প্রতিটি বলের মান = \(F\)

দুটি বলের কোণ একে অপরের থেকে 60°, অর্থাৎ বলগুলো দুইটি রৈখিক আকারে 60° কোণে স্থাপিত।

ধাপ 2: বলের উপাদান ভেক্টর বিভাজন

প্রতিটি বলের অভিমুখ: একে অপরের থেকে 60° কোণে।

প্রতিটি বলের অনুভূমিক উপাদান: \(F \cos 30^\circ\)

প্রতিটি বলের উল্লম্ব উপাদান: \(F \sin 30^\circ\)

ধাপ 3: সমীকরণ গঠন

ভারসাম্য রক্ষা করতে, অনুভূমিক দিকের উপাদানগুলো পরস্পর সমান হতে হবে এবং উল্লম্ব দিকের উপাদানগুলো পরস্পর বিপরীত হতে হবে।

অর্থাৎ:

• অভিমুখে উল্লম্ব উপাদান: \(F \sin 30^\circ\)

এটি দুটি বলের জন্য একসাথে:

\[ 2F \sin 30^\circ \]

উল্লম্ব দিকের সমান্তরাল বলের জন্য:

নিচের বলের অভিমুখে 60° কোণে ক্রিয়াশীল বলের অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাদান:

• অভিমুখে উল্লম্ব উপাদান: \(F \cos 30^\circ\)

ধাপ 4: ভারসাম্য নির্ণয়

প্রতিটি বলের অভিমুখে 60° কোণে ক্রিয়াশীল 9N বলের জন্য সমানুপাতিক অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাদান থাকলে ভারসাম্য রক্ষা হবে।

আসুন, বলের মান \(F\) নির্ণয় করি।

ধাপ 5: সমীকরণ সমাধান

উল্লম্ব উপাদানসমূহের জন্য:

\[ 2F \sin 30^\circ = 9 \] \[ \Rightarrow 2F \times \frac{1}{2} = 9 \] \[ \Rightarrow F = 9 \]

তবে, এখানে একটি সমস্যা দেখা দেয়, কারণ বলের মান সরাসরি 9N হয় না। আসুন, বলের মানের জন্য আরও বিশ্লেষণ করি।

অতিরিক্ত বিশ্লেষণ:

প্রতিটি বলের অনুভূমিক উপাদান: \(F \cos 30^\circ = F \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

প্রতিটি বলের উল্লম্ব উপাদান: \(F \sin 30^\circ = F \times \frac{1}{2}\)

ভারসাম্য রক্ষার জন্য, উল্লম্ব উপাদানগুলো একত্রে 9N বলের বিপরীত হওয়া উচিত।

ধাপ 6: ভারসাম্য সূত্র

অর্থাৎ, দুইটি বলের উল্লম্ব উপাদানের যোগফল 9N এর সমান হবে।

\[ 2 \times F \times \frac{1}{2} = 9 \] \[ F = 9 \]

তবে, বলের মান \(F\) এর মান আসলেই \(3\sqrt{3}\) N হওয়া উচিত, কারণ মূল সমাধানে ভুল হয়নি, বরং সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে সমাধান করলে দেখা যায়:

অর্থপূর্ণ সমাধান:

উপরের বিশ্লেষণে, আসুন বলের মান \(F\) নির্ণয়ের জন্য উপাদানগুলো ব্যবহার করি।

\[ F \cos 30^\circ = F \times \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ F \sin 30^\circ = F \times \frac{1}{2} \] ভারসাম্য রক্ষার জন্য, অনুভূমিক দিকের উপাদানগুলো সমান হওয়া দরকার, অর্থাৎ:

\[ 2 \times F \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 9 \] \[ F \sqrt{3} = 9 \] \[ F = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3 \sqrt{3} \]

উত্তর:

অতএব, সমান বলদ্বয়ের মান হলো \(\boxed{3 \sqrt{3}}\) N।