P ও Q(P>Q) সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি R হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( P \Rightarrow Q \) সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি \( R \) হলে, নিচের কোনটি সঠিক? উত্তর: --- সমাধান: ধরা যাক, \( P \Rightarrow Q \) সমান্তরাল বলদ্বয়। অর্থাৎ, উভয় বলদ্বয় একই সাথে সত্য বা একই সাথে মিথ্যা। এবং, এই বলদ্বয়ের লব্ধি \( R \) অর্থাৎ: \[ (P \Rightarrow Q) \Rightarrow R \] অর্থাৎ, যদি \( P \Rightarrow Q \) সত্য হয় তবে \( R \) সত্য। আমরা এটাকে উপস্থাপন করতে পারি: \[ (P \Rightarrow Q) \Rightarrow R \] এবং, যেহেতু \( P \Rightarrow Q \) সত্য, তাই: \[ \text{If } P \Rightarrow Q \text{ is true, then } R \text{ is true.} \] --- **প্রথমত**, \( P \Rightarrow Q \) এর সত্যতা বিবেচনা করি: \[ P \Rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q \] তাহলে, \[ (P \Rightarrow Q) \Rightarrow R \equiv (\neg P \lor Q) \Rightarrow R \] এবং, \[ (\neg P \lor Q) \Rightarrow R \equiv \neg (\neg P \lor Q) \lor R \] \[ \equiv (\neg \neg P \land \neg Q) \lor R \] \[ \equiv (P \land \neg Q) \lor R \] অর্থাৎ, \[ (P \land \neg Q) \lor R \] --- **প্রশ্নে উল্লেখ আছে যে, \( P \Rightarrow Q \) সমান্তরাল বলদ্বয়।** সমান্তরাল বলদ্বয় মানে: \[ P \text{ এবং } Q \text{ একই সময় সত্য/মিথ্যা।} \] অর্থাৎ, \[ P \leftrightarrow Q \] অথবা, \[ P \equiv Q \] এর মানে হলো: \[ \text{যখন } P \text{ সত্য, তখন } Q \text সত্য; \text{ এবং যখন } P \text{ মিথ্যা, তখন } Q \text্যা।} \] তাই, \[ P \leftrightarrow Q \] অর্থাৎ, \[ (P \land Q) \lor (\neg P \land \neg Q) \] --- **সুতরাং**, \( P \leftrightarrow Q \) অনুযায়ী: - যদি \( P \) সত্য হয়, তাহলে \( Q \) সত্য হবে। - যদি \( P \) মিথ্যা হয়, তাহলে \( Q \) মিথ্যা হবে। এক্ষেত্রে, \[ P \land \neg Q \] কখনো সত্য হবে না, কারণ: - যদি \( P \) সত্য হয়, \( Q \) সত্য হবে, তাই \( \neg Q \) মিথ্যা। - যদি \( P \) মিথ্যা হয়, \( Q \) মিথ্যা হবে, তাহলে \( P \land \neg Q \) সত্য হতে পারে না, কারণ \( P \) মিথ্যা। অতএব, \[ P \land \neg Q \text{ সবসময় মিথ্যা।} \] অতএব, \[ (P \land \neg Q) \lor R \equiv R \] অর্থাৎ, \[ (P \Rightarrow Q) \Rightarrow R \equiv R \] --- **উপসংহার:** যেহেতু \( P \Rightarrow Q \) সমান্তরাল বলদ্বয়, তাই: \[ (P \Rightarrow Q) \Rightarrow R \text{ এর অর্থ হল } R \। \] অর্থাৎ, **\( R \) সঠিক।** --- **সুতরাং, নিচের বিকল্পটি সঠিক:** \[ \boxed{R} \] **অর্থাৎ,** যদি \( P \Rightarrow Q \) সমান্তরাল হয়, তাহলে লব্ধি \( R \) অবশ্যই সত্য।