p এবং q (p<q) দুইটি বেগ হলে—বেগদ্বয়ের সর্বোচ্চ লব্ধি = p + qবেগদ্বয়ের সর্বনিম্ন লব্ধি = p - qমধ্যবর্তী কোণ 90° হলে লব্ধি = sqrt(p^2+q^2) নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান

প্রশ্নে বলা হয়েছে, দুইটি বেগ \( p \) এবং \( q \) (যেখানে \( p < q \)), তাদের সম্পর্ক ও বিভিন্ন পরিস্থিতিতে লব্ধির মান নির্ণয় করতে।

উত্তর বিশ্লেষণ: "i ও iii"

বেগদ্বয়ের সর্বোচ্চ লব্ধি = \( p + q \)
বেগদ্বয়ের সর্বনিম্ন লব্ধি = \( p - q \)
মধ্যবর্তী কোণ 90° হলে লব্ধি = \( \sqrt{p^2 + q^2} \)

বিশ্লেষণ ও ব্যাখ্যা

প্রথম বিন্দু: সর্বোচ্চ লব্ধি = \( p + q \)

দুটি বেগের সর্বোচ্চ লব্ধি তখনই হবে, যখন তারা সরাসরি একই দিক নির্দেশ করে। অর্থাৎ, একে অপরের সাথে কোণ 0° হলে। এই পরিস্থিতিতে, লব্ধি হবে সরাসরি যোগফল:

\[ \text{Maximum} = p + q \] এটি সত্য।

দ্বিতীয় বিন্দু: সর্বনিম্ন লব্ধি = \( p - q \)

দুটি বেগের সর্বনিম্ন লব্ধি তখন হয়, যখন তারা বিপরীত দিক নির্দেশ করে। অর্থাৎ, কোণ 180° হলে, লব্ধি হবে পারস্পরিক টানাপোড়েনের ফলস্বরূপ, যা হবে \( |p - q| \)। যেহেতু \( p < q \), তাই:

\[ \text{Minimum} = q - p \] অর্থাৎ, এটি \( p - q \) নয় বরং \( q - p \)। তবে, প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে \( p - q \), যেখানে \( p < q \), ফলে \( p - q < 0 \), যা বাস্তবিকভাবে লব্ধির মানের জন্য মানসম্মত নয়। সাধারণত, লব্ধির মান ধনাত্মক হয়, সুতরাং সর্বনিম্ন মান হবে \( |p - q| = q - p \)।

তৃতীয় বিন্দু: মধ্যবর্তী কোণ 90° হলে লব্ধি = \( \sqrt{p^2 + q^2} \)

এটি পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী, যেখানে দুটি বেগের মধ্যে কোণ 90° হলে, তার লব্ধি হবে এই সূত্রে। অর্থাৎ, যদি \( \theta = 90^\circ \), তাহলে:

\[ \text{লব্ধি} = \sqrt{p^2 + q^2} \] এটি সত্য।

সারাংশ

প্রথমটি সত্য।
দ্বিতীয়টি সাধারণত ভুল কারণ, সর্বনিম্ন লব্ধি হবে \( |p - q| \), অর্থাৎ, \( q - p \)।
তৃতীয়টি সত্য।

উপসংহার

অর্থাৎ, প্রশ্নের উত্তর অনুযায়ী, "i ও iii" সঠিক।

চূড়ান্ত উত্তর:

i ও iii