রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় একটি বিপরমাণু গ্যাসের চাপ 5% বৃদ্ধি করলে গ্যাসের আয়তন শতকরা কত কমবে? (y=1.4)

Explanation:

Another Explanation (5):

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আয়তন পরিবর্তন নির্ণয়

দেওয়া আছে, একটি দ্বিপরমাণু গ্যাসের চাপ 5% বৃদ্ধি করা হয়েছে। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক হলো: \( PV^\gamma = \text{ধ্রুবক} \) যেখানে, * P = চাপ * V = আয়তন * \(\gamma\) = রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক এখানে \(\gamma = 1.4\) যদি প্রাথমিক চাপ \( P_1 \) এবং আয়তন \( V_1 \) হয় এবং চূড়ান্ত চাপ \( P_2 \) এবং আয়তন \( V_2 \) হয়, তাহলে: \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \) দেওয়া আছে, \( P_2 = P_1 + 0.05P_1 = 1.05P_1 \) তাহলে, \( P_1V_1^\gamma = 1.05P_1V_2^\gamma \) \( V_1^\gamma = 1.05V_2^\gamma \) \( \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma = 1.05 \) \( \frac{V_1}{V_2} = (1.05)^{\frac{1}{\gamma}} \) \( \frac{V_1}{V_2} = (1.05)^{\frac{1}{1.4}} \) \( \frac{V_1}{V_2} = (1.05)^{0.7143} \) \( \frac{V_1}{V_2} \approx 1.0342 \) \( V_2 = \frac{V_1}{1.0342} \) আয়তন শতকরা হ্রাস: \( \frac{V_1 - V_2}{V_1} \times 100 \) \( \frac{V_1 - \frac{V_1}{1.0342}}{V_1} \times 100 \) \( \left(1 - \frac{1}{1.0342}\right) \times 100 \) \( \left(\frac{1.0342 - 1}{1.0342}\right) \times 100 \) \( \frac{0.0342}{1.0342} \times 100 \) \( \approx 0.03307 \times 100 \) \( \approx 3.307 \% \approx 3.31 \%\) গণনার সুবিধার্থে বিকল্প পদ্ধতি: আমরা জানি, \(P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma\) উভয় পক্ষে লগ নিয়ে পাই, \(ln(P_1) + \gamma ln(V_1) = ln(P_2) + \gamma ln(V_2)\) অবকলন করে পাই, \(\frac{dP}{P} + \gamma \frac{dV}{V} = 0\) \(\frac{dV}{V} = -\frac{1}{\gamma} \frac{dP}{P}\) শতকরা পরিবর্তনের জন্য, \(\frac{\Delta V}{V} \times 100 = -\frac{1}{\gamma} \frac{\Delta P}{P} \times 100\) দেওয়া আছে, \(\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 5\%\) এবং \(\gamma = 1.4\) সুতরাং, \(\frac{\Delta V}{V} \times 100 = -\frac{1}{1.4} \times 5\) \(\frac{\Delta V}{V} \times 100 = -3.57\%\) সুতরাং, গ্যাসের আয়তন প্রায় 3.57% কমবে। অতএব, সঠিক উত্তর 3.57% এর কাছাকাছি। ✨গণনার সামান্য পার্থক্যের জন্য উত্তরের ভিন্নতা দেখা যেতে পারে।