Explanation: 
Another Explanation (5):
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আয়তন পরিবর্তন নির্ণয়
দেওয়া আছে, একটি দ্বিপরমাণু গ্যাসের চাপ 5% বৃদ্ধি করা হয়েছে। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক হলো:
\( PV^\gamma = \text{ধ্রুবক} \)
যেখানে,
* P = চাপ
* V = আয়তন
* \(\gamma\) = রুদ্ধতাপীয় ধ্রুবক
এখানে \(\gamma = 1.4\)
যদি প্রাথমিক চাপ \( P_1 \) এবং আয়তন \( V_1 \) হয় এবং চূড়ান্ত চাপ \( P_2 \) এবং আয়তন \( V_2 \) হয়, তাহলে:
\( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \)
দেওয়া আছে, \( P_2 = P_1 + 0.05P_1 = 1.05P_1 \)
তাহলে,
\( P_1V_1^\gamma = 1.05P_1V_2^\gamma \)
\( V_1^\gamma = 1.05V_2^\gamma \)
\( \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma = 1.05 \)
\( \frac{V_1}{V_2} = (1.05)^{\frac{1}{\gamma}} \)
\( \frac{V_1}{V_2} = (1.05)^{\frac{1}{1.4}} \)
\( \frac{V_1}{V_2} = (1.05)^{0.7143} \)
\( \frac{V_1}{V_2} \approx 1.0342 \)
\( V_2 = \frac{V_1}{1.0342} \)
আয়তন শতকরা হ্রাস:
\( \frac{V_1 - V_2}{V_1} \times 100 \)
\( \frac{V_1 - \frac{V_1}{1.0342}}{V_1} \times 100 \)
\( \left(1 - \frac{1}{1.0342}\right) \times 100 \)
\( \left(\frac{1.0342 - 1}{1.0342}\right) \times 100 \)
\( \frac{0.0342}{1.0342} \times 100 \)
\( \approx 0.03307 \times 100 \)
\( \approx 3.307 \% \approx 3.31 \%\)
গণনার সুবিধার্থে বিকল্প পদ্ধতি:
আমরা জানি, \(P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma\)
উভয় পক্ষে লগ নিয়ে পাই,
\(ln(P_1) + \gamma ln(V_1) = ln(P_2) + \gamma ln(V_2)\)
অবকলন করে পাই,
\(\frac{dP}{P} + \gamma \frac{dV}{V} = 0\)
\(\frac{dV}{V} = -\frac{1}{\gamma} \frac{dP}{P}\)
শতকরা পরিবর্তনের জন্য,
\(\frac{\Delta V}{V} \times 100 = -\frac{1}{\gamma} \frac{\Delta P}{P} \times 100\)
দেওয়া আছে, \(\frac{\Delta P}{P} \times 100 = 5\%\) এবং \(\gamma = 1.4\)
সুতরাং,
\(\frac{\Delta V}{V} \times 100 = -\frac{1}{1.4} \times 5\)
\(\frac{\Delta V}{V} \times 100 = -3.57\%\)
সুতরাং, গ্যাসের আয়তন প্রায় 3.57% কমবে।
অতএব, সঠিক উত্তর 3.57% এর কাছাকাছি। ✨গণনার সামান্য পার্থক্যের জন্য উত্তরের ভিন্নতা দেখা যেতে পারে।
