tan 3 θ = 1  সমীকরণের সাধারণ সমাধান নিচের কোনটি?  যেখানে   n ε Z

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \tan 3\theta = 1 \) সমীকরণের সাধারণ সমাধান নিচের কোনটি? যেখানে \( n \in \mathbb{Z} \) সমাধান: আমরা জানি, যখন \( \tan \alpha = 1 \), তখন: \[ \alpha = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] এখানে, আমাদের মূল সমীকরণ হলো: \[ \tan 3\theta = 1 \] অর্থাৎ, \[ 3\theta = \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] অতএব, \[ \theta = \frac{1}{3} \left( \frac{\pi}{4} + n\pi \right) \] এখানে, \[ \theta = \frac{\pi}{12} + \frac{n\pi}{3} \] অতএব, সাধারণ সমাধান হলো: \[ \boxed{ \theta = \frac{n\pi}{3} + \frac{\pi}{12}, \quad n \in \mathbb{Z} } \]